21. (本小题 8 分)如图,在正方形 ABCD 中,射线 AE 与边 CD 交于点 E.将射线 AE 绕点 A 顺时针旋转,与 CB 的延长线交于点 F,BF= DE,连接 FE.
(1)求证：AF= AE；
(2)若∠DAE= 30°,DE= 2,求△AEF 的面积.

(1)见解析；(2)8．

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．
∵F在CB延长线上，∴∠ABF=180°-∠ABC=90°，∴∠D=∠ABF．
在△ADE和△ABF中，$\left\{\begin{array}{l}AD=AB\\ \angle D=\angle ABF\\ DE=BF\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF(SAS)，∴AF=AE．
(2)∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE=30°，AF=AE．
∵∠DAE=30°，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=60°，
∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°+30°=90°．
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，DE=2，∴AE=2DE=4（30°角所对直角边等于斜边一半），
∴AF=AE=4．
∴△AEF的面积=$\frac{1}{2}×AE×AF=\frac{1}{2}×4×4=8$．

22. (本小题 10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠B= 30°.把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n°后,得到△DEC,点 D 刚好落在边 AB 上.
(1)求 n 的值；
(2)若 F 是 DE 的中点,连接 CF,判断四边形 ACFD 的形状,并说明理由.

(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，AC=1/2AB。由旋转性质得CD=CA，∴△ACD为等腰三角形。∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，即旋转角n=60。
(2)四边形ACFD是菱形。理由如下：由旋转知△DEC≌△ABC，∴DE=AB，∠DCE=90°，∠CDE=∠A=60°。F是DE中点，Rt△DCE中，CF=1/2DE=DF，∴△DFC为等腰三角形。∵∠CDE=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=CF=CD。∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴AC=AD=DF=CF，∴四边形ACFD是菱形。