拓展提升
如图,在菱形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,BE= DF,CE 的延长线交 DA 的延长线于点 G,CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H.
(1) 求证:△BEC∽△BCH;
(2) 已知$ BE^2= AB·AE,$求证:AG= DF.

(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AD//BC，AB//CD，∠B=∠D。
∵BE=DF，BC=CD，∠B=∠D，∴△BEC≌△DFC(SAS)，∴∠BCE=∠DCF。
∵AD//BC，∴∠G=∠BCE；∵AB//CD，∴∠H=∠DCF，∴∠G=∠H。
∵∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH(两角对应相等，两三角形相似)。
(2) 设AB=AD=a，AE=x，则BE=AB - AE=a - x。
∵BE²=AB·AE，∴(a - x)²=ax。
∵AD//BC，∴△GAE∽△GBC，∴AG/GB=AE/BC。
设AG=y，则GB=AG + AB=y + a，BC=a，AE=x，∴y/(y + a)=x/a，
整理得ay=x(y + a)，即y(a - x)=ax，∴y=ax/(a - x)。
∵(a - x)²=ax，∴ax=(a - x)²，∴y=(a - x)²/(a - x)=a - x。
∵BE=DF，BE=a - x，∴AG=DF。