1. 如图,点 A,B,C 在$\odot O$上,$\angle BAC= 54°$,则$\angle BOC$的度数为()

A.$27°$
B.$108°$
C.$116°$
D.$128°$

B

∵点A,B,C在⊙O上，∠BAC=54°，
∴∠BAC是弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∴∠BOC=2∠BAC=2×54°=108°。

2. 如图,BD 是$\odot O$的直径,$\angle CBD= 30°$,则$\angle A$的度数为()

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$

C

∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵∠CBD=30°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=180°-90°-30°=60°。
∵∠A与∠D所对的弧都是$\overset{\frown}{BC}$，∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）。

3. 如图,点 A,B,C 在$\odot O$上,$\angle ACB= 54°$,则$\angle ABO$的度数是()

A.$54°$
B.$27°$
C.$36°$
D.$108°$

C

根据圆周角定理，$\angle ACB$和$\angle AOB$对应同弧$AB$，且$\angle AOB$是圆心角，因此有：
$\angle AOB = 2× \angle ACB = 2 × 54° = 108°$，
在$\triangle AOB$中，$OA = OB$（均为半径），
所以$\triangle AOB$是等腰三角形。
因此$\angle OAB = \angle OBA$。
根据三角形内角和定理：
$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180°$，
$\angle OBA = \frac{1}{2} × (180° - 108°) = 36°$。