如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= 90^{\circ}$,$AB= 12\ cm$,$BC= 24\ cm$.动点P从点A处出发,沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从点B处出发,沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).已知动点P,Q分别从点A,B处同时出发.设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为$y\ cm^{2}$.

(1) 求y与x之间的函数解析式.
(2) 求自变量x的取值范围.
(3) 四边形APQC的面积能否等于$172\ cm^{2}$？若能,求出运动的时间；若不能,请说明理由.

(1)$y=4x^2-24x+144$；
(2)$0＜x＜6$；
(3)不能，理由见解析。

(1) 在$Rt\triangle ABC$中，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×12×24=144\ cm^2$。
由题意，$AP=2x\ cm$，则$PB=AB-AP=(12-2x)\ cm$；$BQ=4x\ cm$。
$S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}× PB× BQ=\frac{1}{2}×(12-2x)×4x=2x(12-2x)=24x-4x^2$。
四边形$APQC$的面积$y=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle PBQ}=144-(24x-4x^2)=4x^2-24x+144$。
(2) 动点$P$不与$B$重合，$AP=2x＜12\Rightarrow x＜6$；动点$Q$不与$C$重合，$BQ=4x＜24\Rightarrow x＜6$。又$x＞0$，故$0＜x＜6$。
(3) 令$y=172$，则$4x^2-24x+144=172$，整理得$x^2-6x-7=0$。
解得$x_1=7$，$x_2=-1$。
因$0＜x＜6$，$x_1=7$和$x_2=-1$均不在范围内，故四边形$APQC$的面积不能等于$172\ cm^2$。