2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版第159页答案
1. 1 m 长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影子长度为 0.8 m,同一时刻,某电视塔的影子长度为 100 m,则该电视塔的高度为(
B
)
A.150 m
B.125 m
C.120 m
D.80 m

答案

B

解析

设电视塔的高度为$h$米。
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1}{0.8}=\frac{h}{100}$
解得$h=\frac{1×100}{0.8}=125$
B
2. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,在点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处,CD⊥BD,且测得 AB= 4 m,BP= 6 m,PD= 12 m,那么该古城墙 CD 的高度是(
A
)
A.8 m
B.9 m
C.16 m
D.18 m

答案

A

解析

由题意知，∠APB=∠CPD（光的反射定律），∠ABP=∠CDP=90°（CD⊥BD，AB为水平放置），所以△ABP∽△CDP。
因为相似三角形对应边成比例，所以$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{PD}$。
已知AB=4m，BP=6m，PD=12m，代入得$\frac{4}{CD}=\frac{6}{12}$，解得CD=8m。
A
3. 小刚身高 1.6 m,测得他站立在阳光下的影子长为 0.8 m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为 1 m,那么小刚举手臂超出头顶(
D
)
A.2 m
B.0.6 m
C.0.5 m
D.0.4 m

答案

D

解析

设小刚举手臂时的总高度为$h$米。
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{0.8}=\frac{h}{1}$
解得$h = 2$
举手臂超出头顶的高度为$2 - 1.6=0.4$米
D
4. 已知旗杆高为 8 m,同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是 10 m. 如果此时附近小树在水平地面上的影长为 3 m,那么小树高为
4
m.

答案

4

解析

设旗杆的影长为$x$米，由勾股定理得$x^2 + 8^2 = 10^2$，解得$x = 6$。
设小树高为$h$米，同一时刻物高与影长成正比，可得$\frac{8}{6} = \frac{h}{3}$，解得$h = 4$。
4
5. 一个斜坡长 60 m,高 3 m,把重物从坡底沿着斜坡推进 20 m 后停下,此时物体的高度是
1
m.

答案

1

解析

设此时物体的高度是$h$ m。
因为斜坡的坡度是固定的，所以高度与斜坡推进距离成正比例。
斜坡全长60 m时高度为3 m，推进20 m时，可得$\frac{h}{20} = \frac{3}{60}$，
解得$h = \frac{3}{60} × 20 = 1$。
1
6. 如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB= 5 m,某一时刻,AB 在阳光下的投影 BC= 4 m.
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；
(2)在测量 AB 的投影长时,同时测出 DE 在阳光下的投影长为 6 m,请你计算 DE 的长.

答案

(1) 连接AC，过点D作DF//AC，交地面于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影。
(2) ∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°。
∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE。
∴△ABC∽△DEF。
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$。
∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，
∴$\frac{5}{DE}=\frac{4}{6}$，解得DE=7.5m。
答：DE的长为7.5m。