5. 如图①是某瓜农种植的吊篮西瓜.为了提供更好的生长环境,促进西瓜生长、丰产,该瓜农搭建了西瓜大棚,其横截面可模拟为抛物线.如图②是大棚的横截面,大棚在地面上的宽度 AB 是8m,最高点 C 距地面 AB 的距离为2m,以水平地面 AB 为 x 轴,AB 的中点 O 为原点建立平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)根据图②,若一位身高1.75m的瓜农想要在大棚内站直行走,请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过3m.

(1)$y = -\frac{1}{8}x^2 + 2$；(2)不超过3m。

(1) 由题意得，抛物线顶点坐标为$(0,2)$，设抛物线表达式为$y = ax^2 + 2$。
因为$AB = 8m$，$O$为$AB$中点，所以点$B(4,0)$。
将$(4,0)$代入$y = ax^2 + 2$，得$0 = 16a + 2$，解得$a = -\frac{1}{8}$。
所以抛物线表达式为$y = -\frac{1}{8}x^2 + 2$。
(2) 当$y = 1.75$时，$1.75 = -\frac{1}{8}x^2 + 2$，
$-\frac{1}{8}x^2 = -0.25$，$x^2 = 2$，$x = \pm\sqrt{2}$。
横向距离为$\sqrt{2} - (-\sqrt{2}) = 2\sqrt{2} \approx 2.828m$。
因为$2.828 ＜ 3$，所以该瓜农站直行走的横向距离不超过3m。

6. 某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA,从点 A 向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为 x 轴,点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,点 A 在 y 轴上,x 轴上的 C,D 两点为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为$ y= -\frac{1}{6}(x-5)^{2}+6(x\geq0) $.
(1)求雕塑高 OA；
(2)求落水点 C,D 之间的距离；
(3)若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF,$ OE= 10\ cm $,$ EF= 1.8\ cm $,$ EF\perp OD $,则顶部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明.

（1）$\frac{11}{6}$；（2）12；（3）不会碰到。

（1）当$x=0$时，$y=-\frac{1}{6}(0 - 5)^{2}+6=-\frac{1}{6}×25 + 6=-\frac{25}{6}+\frac{36}{6}=\frac{11}{6}$，所以$OA=\frac{11}{6}$。
（2）令$y=0$，则$-\frac{1}{6}(x - 5)^{2}+6=0$，$(x - 5)^{2}=36$，$x - 5=\pm6$，解得$x_{1}=11$，$x_{2}=-1$（舍去），所以$D(11,0)$，由抛物线对称性知$C(-11,0)$，$CD=11 - (-11)=22$。
（3）因为$OE=10$，所以点$E$的横坐标为$10$，当$x=10$时，$y=-\frac{1}{6}(10 - 5)^{2}+6=-\frac{1}{6}×25 + 6=-\frac{25}{6}+\frac{36}{6}=\frac{11}{6}\approx1.83$，因为$\frac{11}{6}\approx1.83\gt1.8$，所以顶部$F$不会碰到水柱。