例 2 利用四舍五入法按要求取近似值：
(1)2.399(精确到百分位)≈；
(2)1.25 万(精确到千位)≈；
(3)$5.78×10^{3}$(精确到百位)≈；
(4)447000(精确到十万位)≈.
名师导引 取一个数精确到某一位的近似数时,应观察紧挨着这一位的后面的第一个数字,然后再进行四舍五入；当近似数所要保留的数位较高时,可先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似值.

(1)
观察百分位后一位数字是 9，$9\gt5$，则向百分位进 1，$2.39 + 0.01=2.40$，所以$2.399$（精确到百分位）$\approx2.40$；
(2)
$1.25$万$=12500$，千位是 2，百位是 5，$5 = 5$，向千位进 1，$12500\approx13000 = 1.3$万，所以$1.25$万（精确到千位）$\approx1.3$万；
(3)
$5.78×10^{3}=5780$，百位是 7，十位是 8，$8\gt5$，向百位进 1，$5780\approx5800 = 5.8×10^{3}$，所以$5.78×10^{3}$（精确到百位）$\approx5.8×10^{3}$；
(4)
十万位是 4，万位是 4，$4\lt5$，舍去万位及后面的数，$447000\approx400000 = 4×10^{5}$，所以$447000$（精确到十万位）$\approx4×10^{5}$。
答案依次为：(1)$2.40$；(2)$1.3$万；(3)$5.8×10^{3}$；(4)$4×10^{5}$。

变式训练 用四舍五入法取近似值：
(1)9.0461(精确到 0.001)≈；
(2)298000(精确到万位)≈；
(3)$7.356×10^{5}$(精确到千位)≈.

(1)
观察$9.0461$要精确到$0.001$，即保留三位小数，看小数点后第四位数字是$1$，$1\lt5$，则舍掉，$9.0461\approx9.046$。
(2)
$298000$精确到万位，$298000 = 29.8$万，看千位数字是$8$，$8\gt5$，向万位进$1$，$29 + 1=30$，所以$298000\approx3.0×10^{5}$。
(3)
$7.356×10^{5}=735600$，精确到千位，看百位数字是$6$，$6\gt5$，向千位进$1$，$736000 = 7.36×10^{5}$。
综上，答案依次为：(1)$9.046$；(2)$3.0×10^{5}$；(3)$7.36×10^{5}$。

1. 用四舍五入法对 0.03047 取近似值,精确到 0.001 的结果是()
A.0.0305
B.0.04
C.0.031
D.0.030

D

0.03047精确到0.001，即保留三位小数，看万分位数字4，4小于5，舍去，结果为0.030

2. 古书中,太阴、玄兔、婵娟、玉盘都可代指月亮. 目前已测出月球与地球的近地点距离约为 36.33 万千米,近似数 36.33 万精确到()
A.百位
B.百分位
C.千分位
D.万位

A

近似数$36.33$万中，$36.33$的最后一个数字$3$是百位上的（因为$36.33$万等于$363300$），所以近似数$36.33$万精确到百位。

3. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数,其中正确的是()
A.$2.604≈2.60$(精确到十分位)
B.$0.0234≈0.0$(精确到 0.1)
C.39.3725 万≈39 万(精确到个位)
D.$12345670≈12450000$(精确到万位)

B

A. 精确到十分位应看百分位上的数字，$2.604$百分位是$0$，四舍五入，$2.604\approx2.6$，而不是$2.60$（$2.60$精确到百分位），所以A选项错误。
B. 精确到$0.1$，即十分位，看百分位上的数字，$0.0234$百分位是$2$，四舍五入，$0.0234\approx0.0$，所以B选项正确。
C. 精确到个位，看十分位上的数字，$39.3725$万十分位是$3$，四舍五入，$39.3725$万$\approx39$万（这里结果虽为$39$万，但精确到个位时，原数$39.3725$万中个位是$9$，十分位$3\lt5$应舍去，近似值为$39$万是精确到万位，若精确到个位应是$393725\approx393725$ ，按万为单位是$39.3725$万精确到个位是$39$万表述逻辑错误，精确到个位时该数近似后个位数字应体现计算，本题按万为单位精确到个位说法矛盾），精确说法按题意理解其要求精确到数字个位，原数以万为单位，精确到个位时，$39.3725$万$ = 393725$，精确到个位是$393725\approx393725$（以万为单位精确到个位表述不合理，从四舍五入计算看，十分位$3\lt5$，应舍去，近似为$39$万是精确到万位），所以C选项错误。
D. 精确到万位，看千位上的数字，$12345670$千位是$5$，四舍五入，$12345670\approx1.235×10^{7}$（即$1235$万或$12350000$），而不是$12450000$，所以D选项错误。

4. 下列各个数字属于准确数的是()
A.珠穆朗玛峰海拔约 8848.86 米
B.一张纸币上带有各种细菌约 30 万个
C.一部手机的单价是 3000 元
D.据第七次全国人口普查结果,我国人口约 14 亿

C

准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数。选项A中“约8848.86米”、B中“约30万个”、D中“约14亿”均为近似数；C中“3000元”是与实际完全符合的准确数。

5. 2006748 精确到百位是；近似数 0.20 的精确度是精确到位；近似数$2.03×10^{5}$的精确度是精确到位.

$2.0067×10^{6}$；百分；千

2006748精确到百位，看十位数字4，四舍五入得2006700，用科学记数法表示为$2.0067×10^{6}$；0.20最后一位0在百分位，精确度是百分位；$2.03×10^{5}=203000$，3在千位，精确度是千位。

6. 近似数 1.70 所表示的准确值$a$的范围是()
A.$1.700 ＜ a ≤ 1.705$
B.$1.60 ≤ a ＜ 1.80$
C.$1.64 ＜ a ≤ 1.705$
D.$1.695 ≤ a ＜ 1.705$

D

近似数$1.70$是精确到百分位的结果，其准确值$a$的范围需要考虑“四舍”和“五入”两种情况。“四舍”时，最大不到$1.705$；“五入”时，最小是$1.695$，所以$1.695\leq a\lt1.705$。

例1 计算：$(-1)^{2024}+(-10)÷\frac{1}{2}×2-[2-(-3)^{3}]$。

1. 计算乘方：$(-1)^{2024}=1$，$(-3)^3=-27$
2. 计算括号内：$2-(-27)=2+27=29$
3. 计算乘除：$(-10)÷\frac{1}{2}×2=(-10)×2×2=-40$
4. 计算加减：$1+(-40)-29=1-40-29=-68$
$-68$

巩固提升 计算：
1. $3\frac{5}{12}-\frac{11}{4}+1\frac{7}{12}$；
2. $15÷(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2})$；
3. $\frac{8}{9}×[0.75-(\frac{7}{16}-\frac{1}{4})]$；
4. $(-3)^{4}÷[2-(-7)]+6×(\frac{1}{2}-1)$。

1.
解：原式$=(3\frac{5}{12} + 1\frac{7}{12})-\frac{11}{4}$
$=5 - \frac{11}{4}$
$=\frac{20}{4}-\frac{11}{4}$
$=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$
2.
解：先算括号内$-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{5}{6}$
原式$=15÷(-\frac{5}{6})$
$=15×(-\frac{6}{5})$
$=-18$
3.
解：先算小括号内$\frac{7}{16}-\frac{1}{4}=\frac{7}{16}-\frac{4}{16}=\frac{3}{16}$
再算中括号内$0.75 - \frac{3}{16}=\frac{12}{16}-\frac{3}{16}=\frac{9}{16}$
原式$=\frac{8}{9}×\frac{9}{16}$
$=\frac{1}{2}$
4.
解：先算乘方$(-3)^{4}=81$
再算小括号内$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$，中括号内$2-(-7)=9$
原式$=81÷9 + 6×(-\frac{1}{2})$
$=9 - 3$
$=6$
综上，答案依次为：$2\frac{1}{4}$；$-18$；$\frac{1}{2}$；$6$。