2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版第37页答案
1. 填空。
(1)当$x= -2$时,代数式$4x-3$的值是
-11
。
(2)当$x= -2$时,代数式$(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)$的值为
-6
。
(3)若$a与b$互为相反数,$m与n$互为倒数,$|p|= 3$,则代数式$2(a+b)-4mn+p^{2}=$
5
。

答案

(1)-11；(2)-6；(3)5

解析

(1)将$x=-2$代入$4x-3$，得$4×(-2)-3=-8-3=-11$。
(2)先化简代数式：$(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(x+1)[(2x+5)-(x-3)]=(x+1)(x+8)$，将$x=-2$代入，得$(-2+1)×(-2+8)=(-1)×6=-6$。
(3)因为$a$与$b$互为相反数，所以$a+b=0$；$m$与$n$互为倒数，所以$mn=1$；$|p|=3$，所以$p^2=9$。代入代数式得$2×0 - 4×1 + 9=0 - 4 + 9=5$。
2. 定义新运算“$\otimes$”,规定:$a\otimes b= a-4b$,则$12\otimes(-1)= $
16
。

答案

16

解析

$12\otimes(-1)=12 - 4×(-1)=12 + 4=16$
3. 已知$a-b= 1$,则代数式$2a-2b-3$的值是(
A
)
A.$-1$
B.1
C.$-5$
D.5

答案

A

解析

因为$a - b = 1$，所以$2a - 2b - 3 = 2(a - b) - 3 = 2×1 - 3 = -1$。
A
4. 当$a$分别为2和$-2$时,代数式$a^{2}+1$的两个值(
D
)
A.互为相反数
B.互为倒数
C.异号
D.相等

答案

D

解析

当$a=2$时，$a^{2}+1=2^{2}+1=4 + 1=5$；
当$a=-2$时，$a^{2}+1=(-2)^{2}+1=4 + 1=5$。
两个值均为5，所以相等。
D
5. 当$x= 3,y= 4$时,代数式$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$的值为(
B
)
A.$\pm5$
B.5
C.$-5$
D.$\sqrt{14}$

答案

B

解析

当$x = 3$，$y = 4$时，$x^{2}+y^{2}=3^{2}+4^{2}=9 + 16=25$，$\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{25}=5$。
B
6. 一根长10厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克,可以使弹簧伸长2厘米,则在正常情况下,当挂上$x$千克物体时,弹簧的长度是
10 + 2$x$
厘米,当$x= 2$时,弹簧的长度是
14
厘米。

答案

10 + 2$x$；14

解析

1. 弹簧原长为10厘米。
2. 每增加1千克物体，弹簧伸长2厘米。
3. 当挂上$x$千克物体时，弹簧伸长的长度为$2x$厘米。
4. 因此，弹簧的总长度为原长加上伸长的长度，即$10 + 2x$厘米。
5. 当$x = 2$时，代入公式$10 + 2x$，得到弹簧的长度为$10 + 2 × 2 = 14$厘米。
7. 已知摄氏温度($^{\circ}C$)与华氏温度($^{\circ}F$)之间的转换关系:摄氏温度$=\frac{5}{9}×$(华氏温度$-32$)。当华氏温度是$68^{\circ}F$时,摄氏温度是
20
$^{\circ}C$。

答案

20

解析

当华氏温度是$68^{\circ}F$时，根据转换关系：摄氏温度$=\frac{5}{9}×$（华氏温度$-32$），可得摄氏温度为$\frac{5}{9}×(68 - 32)=\frac{5}{9}×36 = 20$。
20
8. 当$x= 1$时,代数式$px^{3}+qx+1$的值为2005,则当$x= -1$时,代数式$px^{3}+qx+1$的值为
-2003
。

答案

-2003

解析

当$x = 1$时，$p \cdot 1^{3}+q \cdot 1 + 1 = 2005$，即$p + q + 1 = 2005$，所以$p + q=2004$。
当$x=-1$时，代数式为$p \cdot (-1)^{3}+q \cdot (-1)+1=-p - q + 1=-(p + q)+1$。
将$p + q = 2004$代入，得$-2004 + 1=-2003$。
$-2003$