1. 若三个连续正整数的和是 477,则这三个数中最小的数是()
A.158
B.159
C.160
D.161

A

设这三个连续正整数中最小的数为$x$，则另两个数分别为$x + 1$，$x + 2$。
根据题意可得方程：$x + (x + 1) + (x + 2) = 477$
化简得：$3x + 3 = 477$
移项得：$3x = 477 - 3$
计算得：$3x = 474$
解得：$x = 158$
A

2. 如图是某月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是()
A.24
B.43
C.57
D.69

B

设横行相邻三个数中间数为$x$，则三数和为$x-1+x+x+1=3x$；设竖列相邻三个数中间数为$y$，则三数和为$y-7+y+y+7=3y$。因此，三个数的和必为$3$的倍数。
$24÷3 = 8$，$43÷3\approx14.33$，$57÷3 = 19$，$69÷3 = 23$。
$43$不是$3$的倍数，所以这三个数的和不可能是$43$。
B

3. 某项工程,A单独做需要14天完成,B单独做需要6天完成。现在由A先做5天,B再加入一起做,求完成这项工程一共需要多少天。若设完成此项工程一共需要x天,则下面所列方程正确的是()
A.$\frac{x+5}{14}+\frac{x}{6}= 1$
B.$\frac{x+5}{14}+\frac{x-5}{6}= 1$
C.$\frac{x}{14}+\frac{x}{6}= 1$
D.$\frac{x}{14}+\frac{x-5}{6}= 1$

D

设完成此项工程一共需要$x$天。
A单独做需要14天完成，A的工作效率为$\frac{1}{14}$，A工作了$x$天，完成的工作量为$\frac{x}{14}$。
B单独做需要6天完成，B的工作效率为$\frac{1}{6}$，B在A先做5天后加入，B工作了$(x - 5)$天，完成的工作量为$\frac{x - 5}{6}$。
A完成的工作量与B完成的工作量之和等于总工作量1，可列方程：$\frac{x}{14}+\frac{x - 5}{6}=1$。
D

4. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题,原文如下:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”意思是:今有若干人乘车,每3人乘1车,剩余2辆车没人坐;每2人乘1车,剩余9个人无车可乘,则有多少人,有多少辆车?设有x个人,根据题意列方程正确的是()
A.$\frac{x}{3}+2= \frac{x}{2}+9$
B.$\frac{x}{3}+2= \frac{x-9}{2}$
C.$\frac{x-2}{3}= \frac{x-9}{2}$
D.$\frac{x-2}{3}= \frac{x}{2}+9$

B

设有$x$个人。
每3人乘1车，剩余2辆车没人坐，此时车的数量为$\frac{x}{3} + 2$；
每2人乘1车，剩余9个人无车可乘，此时车的数量为$\frac{x - 9}{2}$。
因为车的数量不变，所以可列方程：$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$。
B