13. 如图所示的运算程序中,若开始输入的$x$值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12……则第2012次输出的结果为。

3

第一次输出：24
第二次输出：12
第三次输出：6
第四次输出：3
第五次输出：6
第六次输出：3
…
从第三次开始，输出结果以6,3循环，周期为2
(2012-2)÷2=1005，无余数
第2012次输出的结果为3

14. 观察下列各式,回答问题。
$1-\frac{1}{2^{2}}= \frac{1}{2}×\frac{3}{2}$,$1-\frac{1}{3^{2}}= \frac{2}{3}×\frac{4}{3}$,$1-\frac{1}{4^{2}}= \frac{3}{4}×\frac{5}{4}$,…
按上述规律填空:
(1)$1-\frac{1}{100^{2}}= $×。
(2)计算:$\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)×\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right)×…×\left(1-\frac{1}{2004^{2}}\right)×\left(1-\frac{1}{2005^{2}}\right)= $。

(1) $\frac{99}{100}$；$\frac{101}{100}$
(2) $\frac{1003}{2005}$

(1)观察给出的各式，可以发现：
$1-\frac{1}{n^{2}} = \frac{n-1}{n} × \frac{n+1}{n}$
应用这个规律到 $n=100$，得到：
$1-\frac{1}{100^{2}} = \frac{99}{100} × \frac{101}{100}$
(2)对于连乘的式子，可以展开几个看看规律：
$\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right) × \left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) = \frac{1}{2} × \frac{3}{2} × \frac{2}{3} × \frac{4}{3} = \frac{1}{2} × \frac{4}{3}$
继续展开，会发现很多项可以约去，最终得到：
$\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right) × \left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) × \ldots × \left(1-\frac{1}{2004^{2}}\right) × \left(1-\frac{1}{2005^{2}}\right) = \frac{1}{2} × \frac{2006}{2005} = \frac{1003}{2005}$