【典型例题】如图,已知 $ED \perp AB$,$FC \perp AB$,垂足分别为 $D$,$C$,$AC = BD$,$AE = BF$。求证：

(1) $\triangle AED \cong \triangle BFC$；
(2) $AE // BF$。
【证明】(1) $\because AC = BD$,
$\therefore AC + CD = BD + CD$,
即 $AD = BC$。
$\because ED \perp AB$,$FC \perp AB$,
$\therefore \angle ADE = \angle BCF = 90^{\circ}$。
在 $Rt\triangle ADE$ 与 $Rt\triangle BCF$ 中,$\begin{cases} AE = BF, \\ AD = BC, \end{cases} $
$\therefore Rt\triangle ADE \cong Rt\triangle BCF(HL)$。
(2) 由(1) $\triangle AED \cong \triangle BFC$,得 $\angle A = \angle B$,
$\therefore AE // BF$。
规律方法 1. “HL”只适用于判定两个直角三角形全等,不适用于判定一般三角形全等,因此在使用“HL”的过程中,要突出“直角三角形”这个条件。
2. 判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用。

【证明】
(1)
$\because AC = BD$，
$\therefore AC + CD = BD + CD$，
即$AD = BC$，
$\because ED \perp AB$，$FC \perp AB$，
$\therefore \angle ADE = \angle BCF = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ADE$与$Rt\triangle BCF$中，
$\begin{cases}AE = BF, \\AD = BC, \end{cases}$
$\therefore Rt\triangle ADE \cong Rt\triangle BCF(HL)$。
(2)
由(1)$\triangle AED \cong \triangle BFC$，
得$\angle A = \angle B$，
$\therefore AE// BF$。

如图,已知 $AB \perp BD$,$CD \perp BD$,若用“HL”判定 $Rt\triangle ABD$ 和 $Rt\triangle CDB$ 全等,则需要添加的条件是()

A.$AD = CB$
B.$\angle A = \angle C$
C.$BD = DB$
D.$AB = CD$

A

∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，即△ABD和△CDB均为直角三角形，且BD为公共边，即BD=DB。要利用“HL”判定全等，需添加斜边对应相等，即AD=CB。

1. 下列条件中,不能使两个直角三角形全等的是()
A.斜边和一锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边与斜边分别对应相等
D.两锐角对应相等

D

A. 斜边和一锐角对应相等，可根据“AAS”判定三角形全等（因爲是直角三角形，已知斜边和一个锐角，相当于直角、斜边和一个锐角，符合AAS条件），能判定全等。
B. 两条直角边对应相等，可依据“SAS”判定三角形全等（两条直角边及其夹角都相等），能判定全等。
C. 一条直角边与斜边分别对应相等，可根据“HL”来判定三角形全等，能判定全等。
D. 两锐角对应相等，缺少边相等的条件，无法判定全等。

2. 如图,有两个长度相同的滑梯($BC = EF$),左边滑梯的高度 $AC$ 与右边滑梯水平方向的长度 $DF$ 相等,则① $AB = DE$；② $\angle B + \angle F = 90^{\circ}$；③ $\angle B = \angle DEF$ 中正确的个数是()

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

D

由题意知，△ABC和△DEF均为直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°（AC为左边滑梯高度，DF为右边滑梯水平长度，故均为直角边）。
已知BC=EF（斜边相等），AC=DF（直角边相等），根据“HL”定理，Rt△ABC≌Rt△DEF。
全等三角形对应边相等：AB=DE，故①正确；
对应角相等：∠B=∠DEF，故③正确；
在Rt△DEF中，∠DEF+∠F=90°，又∠B=∠DEF，故∠B+∠F=90°，②正确。
综上，①②③均正确。