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1. 下列条件中能判定△ABC ≌ △A'B'C'的是()。
A.AB = A'B'，AC = A'C'，∠C = ∠C'
B.AB = A'B'，∠A = ∠A'，BC = B'C'
C.AC = A'C'，∠A = ∠A'，BC = B'C'
D.AC = A'C'，∠C = ∠C'，BC = B'C'
A.AB = A'B'，AC = A'C'，∠C = ∠C'
B.AB = A'B'，∠A = ∠A'，BC = B'C'
C.AC = A'C'，∠A = ∠A'，BC = B'C'
D.AC = A'C'，∠C = ∠C'，BC = B'C'
答案
D
解析
全等三角形的判定方法之一是$SAS$（边角边）判定，即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，
选项A：给出了两边$AB = A'B'$，$AC = A'C'$，但给出的角是$\angle C=\angle C'$，不是两边的夹角，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
选项B：给出了边$AB = A'B'$，和一对角$\angle A=\angle A'$，但另一边$BC = B'C'$不是这两边的夹边对应的边，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
选项C：给出了边$AC = A'C'$，和一对角$\angle A=\angle A'$，但另一边$BC = B'C'$不是这两边的夹边对应的边，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
选项D：给出了边$AC = A'C'$，$BC = B'C'$，和夹角$\angle C=\angle C'$，满足$SAS$判定条件，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$。
选项A：给出了两边$AB = A'B'$，$AC = A'C'$，但给出的角是$\angle C=\angle C'$，不是两边的夹角，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
选项B：给出了边$AB = A'B'$，和一对角$\angle A=\angle A'$，但另一边$BC = B'C'$不是这两边的夹边对应的边，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
选项C：给出了边$AC = A'C'$，和一对角$\angle A=\angle A'$，但另一边$BC = B'C'$不是这两边的夹边对应的边，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
选项D：给出了边$AC = A'C'$，$BC = B'C'$，和夹角$\angle C=\angle C'$，满足$SAS$判定条件，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$。
2. 如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD的延长线上截取DC = AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，以此来判断△ABD ≌ △CBD的理由是。
答案
SAS
解析
在△ABD和△CBD中：
1. AD = DC（已知）；
2. ∠ADB = ∠CDB = 90°（BD⊥AE，且D为垂足）；
3. BD = BD（公共边）。
根据边角边（SAS）全等条件，△ABD ≌ △CBD。
1. AD = DC（已知）；
2. ∠ADB = ∠CDB = 90°（BD⊥AE，且D为垂足）；
3. BD = BD（公共边）。
根据边角边（SAS）全等条件，△ABD ≌ △CBD。
3. 如图，OA = OB，OC = OD，∠O = 60°，∠C = 25°，则∠OAD等于。
答案
$95°$
解析
已知 $OA=OB$, $OC=OD$，且 $\angle O=60°$。
在$\triangle OAD$ 和$\triangle OBC$ 中:
$OA=OB$，
$\angle O$ 是公共角，
$OD=OC$，
所以$\triangle OAD \cong \triangle OBC$（SAS），
因此$\angle C=\angle D=25°$。
在$\triangle OAD$中, $\angle O=60°$，$\angle D=25°$，
由内角和定理：
$\angle OAD=180°-\angle O-\angle D=180°-60°-25°=95°$。
在$\triangle OAD$ 和$\triangle OBC$ 中:
$OA=OB$，
$\angle O$ 是公共角，
$OD=OC$，
所以$\triangle OAD \cong \triangle OBC$（SAS），
因此$\angle C=\angle D=25°$。
在$\triangle OAD$中, $\angle O=60°$，$\angle D=25°$，
由内角和定理：
$\angle OAD=180°-\angle O-\angle D=180°-60°-25°=95°$。
4. 已知：如图，BC//EF，BC = EF，AF = DC。求证：△ABC ≌ △DEF。
答案
证明：
∵ BC//EF，
∴ ∠ACB = ∠DFE（两直线平行，内错角相等）。
∵ AF = DC，
∴ AF + FC = DC + FC，即 AC = DF。
在△ABC 和△DEF 中，
BC = EF，
∠ACB = ∠DFE，
AC = DF，
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。
∵ BC//EF，
∴ ∠ACB = ∠DFE（两直线平行，内错角相等）。
∵ AF = DC，
∴ AF + FC = DC + FC，即 AC = DF。
在△ABC 和△DEF 中，
BC = EF，
∠ACB = ∠DFE，
AC = DF，
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。
1. (2024昆明期中)如图，AB = AD，AC平分∠BAD。证明△ABC ≌ △ADC的依据是。
答案
SAS
解析
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC。在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)。
2. 如图，已知AO = CO，若以“SAS”为依据证明△AOB ≌ △COD，还要添加的条件是。
答案
OB = OD
解析
要证明△AOB ≌ △COD，根据“SAS”（边-角-边）相似条件，已知AO = CO，且∠AOB = ∠COD（对顶角相等），还需提供一条对应的边相等。即OB = OD时，可以利用“SAS”证明△AOB ≌ △COD。
3. （2024云南）如图，在△ABC和△AED中，AB = AE，∠BAE = ∠CAD，AC = AD。求证：△ABC ≌ △AED。
答案
证明：
由于 $\angle BAE = \angle CAD$，
可得：$\angle BAE + \angle CAE = \angle CAD + \angle CAE$，
即$\angle BAC = \angle EAD$。
在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中：
$AB = AE$，
$\angle BAC = \angle EAD$，
$AC = AD$。
根据 SAS（边角边）全等条件，
可得：$\triangle ABC \cong \triangle AED$。
由于 $\angle BAE = \angle CAD$，
可得：$\angle BAE + \angle CAE = \angle CAD + \angle CAE$，
即$\angle BAC = \angle EAD$。
在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中：
$AB = AE$，
$\angle BAC = \angle EAD$，
$AC = AD$。
根据 SAS（边角边）全等条件，
可得：$\triangle ABC \cong \triangle AED$。
