17. (8分)计算.
(1) $\sin^2 30° + \cos^2 45° + \sqrt{2} \sin 60° × \tan 45°$;
(2) $\sqrt{(\sin 45° - \frac{1}{2})^2} - |\tan 60° - \cos 30°|$.
(1) $\sin^2 30° + \cos^2 45° + \sqrt{2} \sin 60° × \tan 45°$;
(2) $\sqrt{(\sin 45° - \frac{1}{2})^2} - |\tan 60° - \cos 30°|$.
答案
(1)
首先,根据特殊三角函数值:
$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$,$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\tan45^{\circ}=1$。
将这些值代入原式可得:
$\sin^{2}30^{\circ}+\cos^{2}45^{\circ}+\sqrt{2}\sin60^{\circ}×\tan45^{\circ}$
$=(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×1$
$=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{\sqrt{6}}{2}$
$=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{6}}{2}$
(2)
由特殊三角函数值:$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$,$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
先看$\sqrt{(\sin45^{\circ}-\frac{1}{2})^{2}}$,因为$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\gt\frac{1}{2}$,所以$\sqrt{(\sin45^{\circ}-\frac{1}{2})^{2}}=\sin45^{\circ}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}$。
再看$\vert\tan60^{\circ}-\cos30^{\circ}\vert$,$\tan60^{\circ}-\cos30^{\circ}=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,所以$\vert\tan60^{\circ}-\cos30^{\circ}\vert=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
将上述结果代入原式可得:
$\sqrt{(\sin45^{\circ}-\frac{1}{2})^{2}}-\vert\tan60^{\circ}-\cos30^{\circ}\vert$
$=(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2})-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$
首先,根据特殊三角函数值:
$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$,$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\tan45^{\circ}=1$。
将这些值代入原式可得:
$\sin^{2}30^{\circ}+\cos^{2}45^{\circ}+\sqrt{2}\sin60^{\circ}×\tan45^{\circ}$
$=(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×1$
$=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{\sqrt{6}}{2}$
$=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{6}}{2}$
(2)
由特殊三角函数值:$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$,$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
先看$\sqrt{(\sin45^{\circ}-\frac{1}{2})^{2}}$,因为$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\gt\frac{1}{2}$,所以$\sqrt{(\sin45^{\circ}-\frac{1}{2})^{2}}=\sin45^{\circ}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}$。
再看$\vert\tan60^{\circ}-\cos30^{\circ}\vert$,$\tan60^{\circ}-\cos30^{\circ}=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,所以$\vert\tan60^{\circ}-\cos30^{\circ}\vert=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
将上述结果代入原式可得:
$\sqrt{(\sin45^{\circ}-\frac{1}{2})^{2}}-\vert\tan60^{\circ}-\cos30^{\circ}\vert$
$=(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2})-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$
18. (8分)如图,晚上小红和小颖在一盏路灯下玩耍,$AB$表示小红的身高,$BC$表示她的影子,$DE$表示小颖的身高,$EF$表示她的影子.请在图中画出灯泡的位置,并画出形成影子$MN$的小木杆.(用线段表示)

答案
1. 连接AC、DF,两线段相交于点O,点O即为灯泡位置。
2. 连接ON,过点M作地面的垂线,交ON于点Q,线段MQ即为形成影子MN的小木杆。
(注:需在图中准确画出点O及线段MQ)
2. 连接ON,过点M作地面的垂线,交ON于点Q,线段MQ即为形成影子MN的小木杆。
(注:需在图中准确画出点O及线段MQ)
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