1. 下列四个立体图形中,主视图与其他三个不同的是()

C

A、B、D选项的主视图均为两列，左列上层一个正方形，右列下层两个正方形（或描述为第一列有1个正方形，第二列有2个正方形）；C选项的主视图为两列，左列下层一个正方形，右列上下各一个正方形（或描述为第一列有2个正方形，第二列有1个正方形），故其主视图与其他三个不同。

2. 小明去爬山,在山脚看山顶角度为 $ 30^{\circ} $,小明在坡比为 $ 5:12 $ 的山坡上走 $ 1300m $,此时小明看山顶的角度为 $ 60^{\circ} $,则山高为()

A.$ (600 - 250\sqrt{3})m $
B.$ (600\sqrt{3} - 250)m $
C.$ (350 + 350\sqrt{3})m $
D.$ 500\sqrt{3}m $

B

设山高为$h$，山脚为$A$，山顶为$B$，过$B$作地面垂线，垂足为$C$，则$BC=h$。小明从$A$沿坡比$5:12$的山坡走$1300m$至$D$，过$D$作地面垂线垂足为$E$，作$BC$垂线垂足为$F$。
坡比$5:12$即$DE:AE=5:12$，设$DE=5k$，$AE=12k$，则$AD=\sqrt{(5k)^2+(12k)^2}=13k$。由$AD=1300m$得$13k=1300$，$k=100$，故$DE=500m$，$AE=1200m$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\tan30°=\frac{h}{AC}$，即$AC=h\sqrt{3}$。
在$Rt\triangle BDF$中，$DF=AC-AE=h\sqrt{3}-1200$，$BF=h-DE=h-500$，$\tan60°=\frac{BF}{DF}=\sqrt{3}$，则$\frac{h-500}{h\sqrt{3}-1200}=\sqrt{3}$。
解得$h=600\sqrt{3}-250$。

3. 某超市有一种商品的进价为2元,据市场调查,当销售单价是13元时,平均每天销售量是50件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.若设降价后售价为 $ x $ 元,每天利润为 $ y $ 元,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为()
A.$ y = 10x^{2} - 100x - 160 $
B.$ y = -10x^{2} + 200x - 360 $
C.$ y = x^{2} - 20x + 36 $
D.$ y = -10x^{2} + 310x - 2340 $

B

设降价后售价为 $ x$ 元，则降价幅度为 $ 13 - x$ 元。
根据题意，每降低 1 元，销售量增加 10 件，因此销售量变为 $ 50 + 10(13 - x) = 180 - 10x$ 件。
每件商品的利润为 $ x - 2$ 元（售价减去进价）。
所以，每天的总利润 $ y$ 为：
$y = (180 - 10x) × (x - 2)=180x-360-10x^2+20x = -10x^2 + 200x - 360$
与选项对比，得出答案。

4. 已知锐角 $ \alpha $, $ \sin\alpha = \cos37^{\circ} $,则 $ \alpha $ 等于()
A.$ 45^{\circ} $
B.$ 53^{\circ} $
C.$ 63^{\circ} $
D.$ 37^{\circ} $

B

因为$\sin\alpha = \cos37^{\circ}$，且$\cos37^{\circ}=\sin(90^{\circ}-37^{\circ})=\sin53^{\circ}$，所以$\sin\alpha=\sin53^{\circ}$，又因为$\alpha$是锐角，所以$\alpha=53^{\circ}$。

5. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 图象上部分点的坐标满足下面表格:

则该函数图象的顶点坐标为()
A.$ (-3,-3) $
B.$ (-2,-2) $
C.$ (-1,-3) $
D.$ (0,-6) $

B

观察表格数据，当$x=-3$和$x=-1$时，$y$的值都是$-3$，由此可判断二次函数的对称轴。
对称轴公式为$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，这里$x_1 = - 3$，$x_2 = - 1$，则对称轴为$x=\frac{-3 - 1}{2}=-2$。
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c$，其顶点在对称轴上，从表格中看，当$x = - 2$时，$y=-2$，所以顶点坐标为$(-2,-2)$。