1. 如图,AB,CD 交于点 O,要使△AOC∽△DOB,还需添加条件。

AO/DO=CO/BO（或∠A=∠D或∠C=∠B）

已知∠AOC=∠DOB（对顶角相等），根据相似三角形判定定理（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），添加条件AO/DO=CO/BO；或根据（两角分别相等的两个三角形相似），添加条件∠A=∠D或∠C=∠B。

2. 如图,△ABC 中,AC = 2AB,D 是 AC 上一点,且 AD = $\frac{1}{4}$AC,则 BD:BC = 。

$1:2$（由于要求格式，这里若转化为用比值形式对应选项类答案，本题最终答案呈现为比值结果对应的常规答案形式，按本题要求直接填比值）
实际若按题目空要求填比值结果为$1:2$ 。

设$AB$的长度为$x$，因为$AC = 2AB$，所以$AC=2x$。
又因为$AD=\frac{1}{4}AC$，则$AD = \frac{1}{4}×2x=\frac{1}{2}x$。
所以$\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{1}{2}x}{x}=\frac{1}{2}$。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACB$中，$\angle A$是公共角，且$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}$。
所以$\triangle ABD\backsim\triangle ACB$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
由相似三角形的性质可知，对应边成比例，则$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$。

3. 如图,有一池塘,要测量两端 A,B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C,连结 AC 并延长到 D,使 CD = $\frac{1}{2}$CA,连结 BC 并延长至 E,使 CE = $\frac{1}{2}$CB,连结 ED,若 DE 长为 25m,则池塘宽 AB = m。

50

∵CD = $\frac{1}{2}$CA，CE = $\frac{1}{2}$CB，∴$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CE}{CB}$=$\frac{1}{2}$。又∵∠ECD = ∠BCA（对顶角相等），∴△ECD∽△BCA（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{1}{2}$。∵DE = 25m，∴AB = 2DE = 50m。

4. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,若要使△ADE 与△ABC 相似,可以添加什么条件？

1. ∠ADE=∠B；2. ∠AED=∠C；3. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

要使△ADE与△ABC相似，已知∠A为公共角，根据相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似），可添加以下条件：
1. ∠ADE=∠B
2. ∠AED=∠C
3. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

5. 如图,根据下列条件,判断△ABC 和△A'B'C'是否相似,并说明理由。

(1) △ABC∽△A'B'C'。理由：
∵AC=54，A'C'=36，BC=45，B'C'=30，
∴AC/A'C'=54/36=3/2，BC/B'C'=45/30=3/2，
∴AC/A'C'=BC/B'C'。又
∵∠ACB=∠A'C'B'，
∴△ABC∽△A'B'C'（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
(2) △ABC与△A'B'C'不相似。理由：
∵∠C=∠C'=30°，AC=20，A'C'=40，BC=25，B'C'=45，
∴AC/A'C'=20/40=1/2，BC/B'C'=25/45=5/9。
∵1/2≠5/9，
∴△ABC与△A'B'C'不相似。