1. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线()
A.互相垂直
B.互相平行
C.互相重合
D.以上均不正确

B

设两条平行线为AB、CD，截线为EF，内错角为∠AEF和∠EFD，其平分线分别为EG、FH。因为AB//CD，所以∠AEF=∠EFD。EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，故∠GEF=∠AEF/2，∠HFE=∠EFD/2，所以∠GEF=∠HFE，因此EG//FH。

2. 如图,直线$a与直线b交于点A$,与直线$c交于点B$,$\angle 1 = 120^{\circ}$,$\angle 2 = 40^{\circ}$.要使直线$b与直线c$平行,则可将直线$b绕点A$逆时针旋转()

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
]

B

已知∠1=120°，则∠1的对顶角为120°，即直线b与直线a相交形成的锐角为180°-120°=60°。直线a与直线c交于点B，∠2=40°，要使b//c，根据同位角相等两直线平行，直线b与直线a相交形成的锐角应等于∠2=40°。所以需旋转60°-40°=20°。

3. 如图,在$\triangle ABC$中：
(1)若$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle ACB = 70^{\circ}$,则$\angle B = $.
(2)若$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 42^{\circ}$,则$\angle ACD = $.
]

(1) $60°$
(2) $92°$

(1) 在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为$180°$。
已知$\angle A = 50°$，$\angle ACB = 70°$，
则：$\angle B = 180° - \angle A - \angle ACB = 180° - 50° - 70° = 60°$。
(2) 在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理，
已知$\angle A = 50°$，$\angle B = 42°$，
则：$\angle ACB = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 50° - 42° = 88°$。
$\angle ACD$是$\angle ACB$的外角，根据外角定理，外角等于不相邻的两个内角之和，
即：$\angle ACD = \angle A + \angle B = 50° + 42° = 92°$。

4. 如图,$a // b$,$PA \perp PB$,$\angle 1 = 35^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是.
]

55°

过点P作PC//a，因为a//b，所以PC//b。
因为PC//a，所以∠APC=∠1=35°（两直线平行，内错角相等）。
因为PA⊥PB，所以∠APB=90°，则∠BPC=∠APB - ∠APC=90° - 35°=55°。
因为PC//b，所以∠2=∠BPC=55°（两直线平行，内错角相等）。

5. 如图,一个由$4$条线段构成的“鱼”形图案,其中$\angle 1 = 50^{\circ}$,$\angle 2 = 50^{\circ}$,$\angle 3 = 130^{\circ}$,找出图中的平行线,并说明理由.
]

图中的平行线为OA//BC，OB//AC。
理由如下：
1.
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB//AC（同位角相等，两直线平行）。
2.
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA//BC（同旁内角互补，两直线平行）。

6. 命题“若$a$是自然数,则代数式$(5a + 2)(5a + 1) + 3的值是5$的倍数.”是真命题还是假命题？如果是假命题,请说明理由；如果是真命题,请给出证明.

真命题。
证明：
$\begin{aligned}&(5a + 2)(5a + 1) + 3\\=&25a^2 + 5a + 10a + 2 + 3\\=&25a^2 + 15a + 5\\=&5(5a^2 + 3a + 1)\end{aligned}$
因为$a$是自然数，所以$5a^2 + 3a + 1$是整数，因此$5(5a^2 + 3a + 1)$是5的倍数，即代数式的值是5的倍数。