1. 下列运算结果等于 1 的是()
A.$-2 + 1$
B.$-1^{2}$
C.$-(-1)$
D.$-|-1|$

C

A. $-2 + 1 = -1$，不等于 1；
B. $-1^{2} = -(1^{2}) = -1$（注意运算顺序，平方优先），不等于 1；
C. $-(-1) = 1$，等于 1；
D. $-|-1| = -1$，不等于 1。

2. 下列各式运算结果为正数的是()
A.$-\frac{1}{2}×(-2)^{2}÷\frac{2}{3}$
B.$(1 - 2^{3})×4$
C.$(1 - 2)^{2}×4$
D.$8 - 8×(\frac{3}{2})^{2}$

C

A. 首先计算乘方：$(-2)^{2} = 4$，
然后计算乘法：$-\frac{1}{2} × 4 = -2$，
最后计算除法：$-2 ÷ \frac{2}{3} = -2 × \frac{3}{2} = -3$，结果为负数，不符合题意。
B. 首先计算乘方：$2^{3} = 8$，
然后计算括号内的减法：$1 - 8 = -7$，
最后计算乘法：$-7 × 4 = -28$，结果为负数，不符合题意。
C. 首先计算括号内的减法：$1 - 2 = -1$，
然后计算乘方：$(-1)^{2} = 1$，
最后计算乘法：$1 × 4 = 4$，结果为正数，符合题意。
D. 首先计算乘方：$\left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}$，
然后计算乘法：$8 × \frac{9}{4} = 18$，
最后计算减法：$8 - 18 = -10$，结果为负数，不符合题意。
综上所述，只有选项C的运算结果为正数。

3. 计算：
(1) $1.5 - 2×(-3)$.
(2) $\frac{3}{2}÷(-\frac{3}{4}) + (-\frac{2}{7})^{2}×21$.
(3) $(-5)^{3}×(2 - 6) - 300÷5$.
(4) $(-1.25)×(-\frac{2}{5})×(+8) - 9÷(-\frac{3}{2})^{2}$.

(1) $1.5 - 2×(-3)$
$=1.5 + 6$
$=7.5$
(2) $\frac{3}{2}÷(-\frac{3}{4}) + (-\frac{2}{7})^{2}×21$
$=\frac{3}{2}×(-\frac{4}{3}) + \frac{4}{49}×21$
$=-2 + \frac{12}{7}$
$=-\frac{14}{7} + \frac{12}{7}$
$=-\frac{2}{7}$
(3) $(-5)^{3}×(2 - 6) - 300÷5$
$=-125×(-4) - 60$
$=500 - 60$
$=440$
(4) $(-1.25)×(-\frac{2}{5})×(+8) - 9÷(-\frac{3}{2})^{2}$
$=(-\frac{5}{4})×(-\frac{2}{5})×8 - 9÷\frac{9}{4}$
$=\frac{1}{2}×8 - 9×\frac{4}{9}$
$=4 - 4$
$=0$

4. 用“＞”,“＜”或“=”填空：
(1) $4^{2} + 3^{2}$$2×4×3$.
(2) $(-3)^{2} + 1^{2}$$2×(-3)×1$.
(3) $(-2)^{2} + (-2)^{2}$$2×(-2)×(-2)$.
再举几个相似的例子,通过观察、归纳,猜想其一般结论.

(1)$＞$；(2)$＞$；(3)$=$

(1)计算$4^{2} + 3^{2}=16 + 9 = 25$，$2×4×3 = 24$，因为$25＞24$，所以$4^{2} + 3^{2}＞2×4×3$。
(2)计算$(-3)^{2} + 1^{2}=9 + 1 = 10$，$2×(-3)×1=-6$，因为$10 ＞ - 6$，所以$(-3)^{2} + 1^{2}＞2×(-3)×1$。
(3)计算$(-2)^{2} + (-2)^{2}=4 + 4 = 8$，$2×(-2)×(-2)=8$，所以$(-2)^{2} + (-2)^{2}=2×(-2)×(-2)$。
通过观察可举例：$5^{2}+5^{2}=50$，$2×5×5 = 50$，$5^{2}+5^{2}=2×5×5$；$0^{2}+3^{2}=9$，$2×0×3 = 0$，$0^{2}+3^{2}＞2×0×3$等。
一般结论为：对于任意实数$a$、$b$，$a^{2}+b^{2}\geqslant2ab$，当且仅当$a = b$时等号成立。