24.(14 分)学习一次函数时,王老师带领同学们探索了一道函数题：画出函数 $ y = |kx - 1| $ 的图象.
【初步探究】王老师和同学们对此函数的图象和性质进行了探究,部分过程如下.
自变量 $ x $ 的取值范围是全体实数,$ y $ 与 $ x $ 的几组对应值列表如下. 根据表格的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分.

(1)请补全该函数的图象.
【数学思考】
(2)结合函数的图象,下列说法错误的是()
A. 函数图象关于 $ y $ 轴对称
B. 当 $ x \geq 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,当 $ x \leq 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C. 当 $ y = 2 $ 时,$ x = -1 $ 或 $ x = 3 $
D. 图象是轴对称图形,对称轴是直线 $ x = 1 $
【深入探究】
(3)函数 $ y = |x - 1| (-1 \leq x \leq 3) $ 与 $ y = \frac{1}{3}x + n $ 的图象有两个交点,求 $ n $ 的取值范围.

(1) 图略；
(2) A；
(3) $ -\frac{1}{3} ＜ n \leq 1 $

(1) 补全函数图象：函数为 $ y = |x - 1| $，图象是以点 $(1,0)$ 为顶点的 V 形，过点 $(-3,4),(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)$，左右两边分别用直线连接并延伸。
(2) A
(3) 当 $ -1 \leq x \leq 3 $ 时，$ y = |x - 1| $ 分段为：
$ x \in [-1,1] $ 时，$ y = 1 - x $；$ x \in [1,3] $ 时，$ y = x - 1 $。
联立 $ 1 - x = \frac{1}{3}x + n $，得 $ x = \frac{3(1 - n)}{4} $，需 $ -1 \leq \frac{3(1 - n)}{4} \leq 1 $，解得 $ -\frac{1}{3} \leq n \leq \frac{7}{3} $；
联立 $ x - 1 = \frac{1}{3}x + n $，得 $ x = \frac{3(n + 1)}{2} $，需 $ 1 \leq \frac{3(n + 1)}{2} \leq 3 $，解得 $ -\frac{1}{3} \leq n \leq 1 $。
两交点需分别在左右段，且 $ n = -\frac{1}{3} $ 时两交点重合，故 $ -\frac{1}{3} ＜ n \leq 1 $。