1. 下列说法错误的是()

A.0 的相反数是 0
B.有理数的绝对值大于等于它本身
C.$-1$ 是最大的负数
D.没有最小的有理数

C

2. 下列各式比较大小正确的是()
A.$|-6|＞|-7|$
B.$-100＞0.0001$
C.$\left|-2\frac{2}{3}\right|＞-(-3\frac{1}{3})$
D.$-\frac{3}{4}＜-\frac{2}{3}$

D

A. $|-6|=6$，$|-7|=7$，$6＜7$，故A错误；
B. $-100＜0.0001$，故B错误；
C. $\left|-2\frac{2}{3}\right|=2\frac{2}{3}$，$-(-3\frac{1}{3})=3\frac{1}{3}$，$2\frac{2}{3}＜3\frac{1}{3}$，故C错误；
D. $\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{9}{12}＞\frac{8}{12}$，所以$-\frac{3}{4}＜-\frac{2}{3}$，故D正确。
结论：D

3. 已知实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示,则化简 $|a - 1| + |a|$ 的结果为()


A.1
B.$-1$
C.$1 - 2a$
D.$2a - 1$

A

解：由数轴可知，$0 ＜ a ＜ 1$。
$\because a - 1 ＜ 0$，$a ＞ 0$，
$\therefore |a - 1| = 1 - a$，$|a| = a$。
$\therefore |a - 1| + |a| = (1 - a) + a = 1$。
A

4. 满足 $|a + 5| + |a - 3| = 8$ 的整数 $a$ 的值有()
A.4 个
B.5 个
C.7 个
D.9 个

D

当$a ＜ -5$时，$|a + 5| + |a - 3| = -a - 5 - a + 3 = -2a - 2 = 8$，解得$a = -5$，不满足$a ＜ -5$，舍去；
当$-5 \leq a \leq 3$时，$|a + 5| + |a - 3| = a + 5 - a + 3 = 8$，等式恒成立，整数$a$为$-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3$；
当$a ＞ 3$时，$|a + 5| + |a - 3| = a + 5 + a - 3 = 2a + 2 = 8$，解得$a = 3$，不满足$a ＞ 3$，舍去。
整数$a$的值共9个。
D

5. 古筝是中国独特的民族乐器之一,为了保持音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音. 如图是某古筝调音器软件的界面,指针指向 40 表示音调偏高,需放松琴弦. 下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦,且最接近标准音(指针指在 0 处为标准音)的是()

A.$-20$
B.$-5$
C.10
D.20

B

由题意知：指针指向正表示音调偏高，需放松琴弦；指针指向负表示音调偏低，需拧紧琴弦。最接近标准音即绝对值最小。选项中负数为A、B，$\vert-20\vert=20$，$\vert-5\vert=5$，5＜20，所以最接近标准音且需拧紧琴弦的是-5。
B

6. 如图,数轴上的 $A$,$B$,$C$ 三点所表示的数分别为 $a$,$b$,$c$,其中 $AB = BC$,如果 $|a| ＞ |c| ＞ |b|$,那么该数轴的原点 $O$ 的位置应该在()

A.点 $A$ 的左边
B.点 $A$ 与点 $B$ 之间
C.点 $B$ 与点 $C$ 之间
D.点 $C$ 的右边

C

∵A，B，C三点在数轴上从左到右依次排列，
∴$a ＜ b ＜ c$。
∵$AB = BC$，
∴$b - a = c - b$，即$2b = a + c$。
∵$|a| ＞ |c| ＞ |b|$，
若原点在A左边，则$a ＞ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$，此时$|a| = a$，$|c| = c$，与$|a| ＞ |c|$矛盾；
若原点在A，B之间，则$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$，$|a| = -a$，$|c| = c$，$|a| ＞ |c|$即$-a ＞ c$，$2b = a + c$得$b = \frac{a + c}{2}$，则$|b| = b = \frac{c + a}{2} ＜ \frac{c - c}{2} = 0$，矛盾；
若原点在B，C之间，则$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，$|a| = -a$，$|c| = c$，$|b| = -b$，$|a| ＞ |c| ＞ |b|$即$-a ＞ c ＞ -b$，$2b = a + c$得$c = 2b - a$，$|a| ＞ |c|$即$-a ＞ 2b - a$得$b ＜ 0$，$|c| ＞ |b|$即$2b - a ＞ -b$得$3b ＞ a$，成立；
若原点在C右边，则$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，$c ＜ 0$，$|a| = -a$，$|c| = -c$，$|a| ＞ |c|$即$-a ＞ -c$得$c ＞ a$，$2b = a + c$，$|c| ＞ |b|$即$-c ＞ -b$得$b ＞ c$，则$2b = a + c ＜ b + c ＜ b + b = 2b$，矛盾。
综上，原点在B，C之间。
C

7. 数轴上有 $-3$,$3\frac{1}{4}$,$-3.5$,$2\frac{7}{8}$ 四个数,其中离原点最远的是.

3.5

$-3$的绝对值是$3$，$3\frac{1}{4}$的绝对值是$3\frac{1}{4}$，$-3.5$的绝对值是$3.5$，$2\frac{7}{8}$的绝对值是$2\frac{7}{8}$。因为$3.5＞3\frac{1}{4}＞3＞2\frac{7}{8}$，所以离原点最远的是$-3.5$。
$-3.5$