7. 如图,已知直线上顺次三个点 $ A $,$ B $,$ C $,已知 $ AB = 10\ cm $,$ BC = 4\ cm $. $ D $ 是 $ AC $ 的中点,$ M $ 是 $ AB $ 的中点,则 $ MD $ 的长是()

A.$ 4\ cm $
B.$ 3\ cm $
C.$ 2\ cm $
D.$ 1\ cm $

C

解：
∵ $ AB = 10\ cm $, $ BC = 4\ cm $,
∴ $ AC = AB + BC = 10 + 4 = 14\ cm $.
∵ $ D $ 是 $ AC $ 的中点,
∴ $ AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 14 = 7\ cm $.
∵ $ M $ 是 $ AB $ 的中点,
∴ $ AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 10 = 5\ cm $.
∴ $ MD = AD - AM = 7 - 5 = 2\ cm $.
C

8. 两条线段,一条长 $ 6\ cm $,另一条长 $ 10\ cm $,将它们一端重合且放在同一条直线上,则这两条线段的中点之间的距离是.

2 cm或8 cm

情况一：两条线段同向放置
两线段中点间距离为 $\frac{10}{2} - \frac{6}{2} = 5 - 3 = 2\ cm$
情况二：两条线段反向放置
两线段中点间距离为 $\frac{10}{2} + \frac{6}{2} = 5 + 3 = 8\ cm$
2 cm或8 cm

9. 如图,有公共端点 $ P $ 的两条线段 $ MP $,$ NP $ 组成一条折线 $ M - P - N $,若该折线 $ M - P - N $ 上一点 $ Q $ 把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点 $ Q $ 叫作这条折线的“折中点”. 已知点 $ D $ 是折线 $ A - C - B $ 的“折中点”,$ E $ 为线段 $ AC $ 的中点,$ CD = 5 $,$ CE = 7 $,则线段 $ BC $ 的长为.

24或4

情况1：点D在AC上
∵E为AC中点，CE=7，
∴AC=2CE=14.
∵CD=5，
∴AD=AC-CD=14-5=9.
∵D是折线A-C-B的折中点，
∴AD=DC+CB.
即9=5+CB，
∴CB=4.
情况2：点D在BC上
∵E为AC中点，CE=7，
∴AC=2CE=14.
∵D是折线A-C-B的折中点，
∴AD=DC+CB且AD=AC+CD.
设CB=x，则CD=BC-DB（此处DB=AD-AC=AD-14，AD=DC+CB=CD+x），
∴AD=14+CD，又AD=CD+x，
∴14+CD=CD+x，得x=14+2CD.
∵CD=5，
∴x=14+10=24.
综上，BC的长为4或24.
答案：4或24

10. 如图,点 $ C $,$ D $,$ E $ 在线段 $ AB $ 上,线段 $ AB = 12 $,$ C $ 是线段 $ AB $ 上靠近点 $ A $ 的三等分点. $ E $ 是线段 $ BD $ 的中点,且图中所有线段的长度和是线段 $ AD $ 的长度的 $ 10 $ 倍. 求 $ CD $ 的长度.

因为C是线段AB上靠近点A的三等分点,所以$AC=\frac{1}{3}AB=4$,$BC=AB - AC=8$.设DE的长是x,因为E是线段BD的中点,所以$BE=DE=x$,$BD=2DE=2x$,$CD=8 - 2x$,$CE=8 - 2x + x=8 - x$,$AD=12 - 2x$.因为图中共有10条线段,它们的线段和为$AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+BE=4AB+2CE=48+2(8 - x)=64 - 2x$,且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍,所以$64 - 2x=10(12 - 2x)$,解得$x=\frac{28}{9}$,所以$CD=8 - 2x=8 - 2×\frac{28}{9}=\frac{16}{9}$.

因为C是线段AB上靠近点A的三等分点，所以$AC = \frac{1}{3}AB = 4$，$BC = AB - AC = 8$。设$DE = x$，因为E是线段BD的中点，所以$BE = DE = x$，$BD = 2DE = 2x$，$CD = BC - BD = 8 - 2x$，$CE = CD + DE = 8 - 2x + x = 8 - x$，$AD = AB - BD = 12 - 2x$。图中所有线段为AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、BE，其长度和为$AC + AD + AE + AB + CD + CE + CB + DE + DB + BE$，其中$AE = AC + CE = 4 + 8 - x = 12 - x$，代入得：$4 + (12 - 2x) + (12 - x) + 12 + (8 - 2x) + (8 - x) + 8 + x + 2x + x$，化简得$4AB + 2CE = 4×12 + 2(8 - x) = 48 + 16 - 2x = 64 - 2x$。由题意得$64 - 2x = 10(12 - 2x)$，解得$x = \frac{28}{9}$，所以$CD = 8 - 2x = 8 - 2×\frac{28}{9} = \frac{72}{9} - \frac{56}{9} = \frac{16}{9}$。
$\frac{16}{9}$

1. 如图,一根长 $ 10\ cm $ 的木棒,木棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次可量出个长度.

6

2. 已知线段 $ AB = 16 $,$ C $,$ D $ 是线段 $ AB $ 上的两个动点,则下列结论：
① 若 $ C $ 是 $ AB $ 的中点,点 $ D $ 在线段 $ CB $ 上,$ DB = 3 $,则 $ CD = 5 $；
② 若 $ AC + BD = \frac{1}{2}CD $,则 $ CD = \frac{32}{3} $；
③ 若 $ CD = 4 $,且 $ AC:BD = 1:2 $,则 $ AC = 4 $；
④ 若 $ D $ 是 $ BC $ 的中点,$ AC = 6 + a(a ＞ 0) $,则 $ AC ＞ BD $.
其中正确的结论为.(填序号)

①②④

①
∵AB=16，C是AB中点，
∴CB=8.
∵D在CB上，DB=3，
∴CD=CB-DB=8-3=5.
②
设CD=x，AC+BD=y，
则y=$\frac{1}{2}$x.
∵AB=AC+CD+DB=16，
∴y+x=16，即$\frac{1}{2}$x+x=16，
解得x=$\frac{32}{3}$.
④
∵AC=6+a，AB=16，
∴BC=AB-AC=10-a.
∵D是BC中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5-$\frac{a}{2}$.
∵AC-(5-$\frac{a}{2}$)=6+a-5+$\frac{a}{2}$=1+$\frac{3a}{2}$＞0，
∴AC＞BD.
其中正确的结论为①②④.