典例2 如图,小明站在堤岸的点A处,正对他的点S处停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿着堤岸走到电线杆点B,接着再往前走相同的距离,达到点C,然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于点D,测得点C到点D的距离是35 m.那么,在点A处小明与游艇的距离是多少米?请说明理由.

解：在点A处小明与游艇的距离是35 m，理由如下：
由题意可得：$SA⊥ AC$，$DC⊥ AC$，$AB=BC$，
$\therefore ∠ A = ∠ C = 90°$，
在$△ ABS$和$△ CBD$中：
$\begin{cases}∠ A = ∠ C \\AB = CB \\∠ ABS = ∠ CBD\end{cases}$
$\therefore △ ABS ≌ △ CBD \ (\mathrm{ASA})$，
$\therefore AS = CD$，
$\because CD = 35\ \mathrm{m}$，
$\therefore AS = 35\ \mathrm{m}$。

典例3 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两个角分别等于∠α，∠β，且∠α的对边等于a。

解：
作法：
(1) 作∠γ = 180° - ∠α - ∠β；
(2) 作线段BC = a；
(3) 在线段BC的同侧，分别以点B、C为顶点，作∠CBF = ∠β，∠BCG = ∠γ，射线BF、CG交于点A。
则△ABC即为所求作的三角形。

典例4 如图，AC，BC平分△AOB的两个外角∠MAB和∠NBA，C为交点，∠AOB=50°，求∠COB的度数。

解：
过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，CF⊥AB于点F。
∵ AC平分∠MAB，CD⊥OM，CF⊥AB，
∴ CD = CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵ BC平分∠NBA，CE⊥ON，CF⊥AB，
∴ CE = CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∴ CD = CE。
又∵ CD⊥OM，CE⊥ON，
∴ 点C在∠AOB的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。
∴ OC平分∠AOB。
∵ ∠AOB = 50°，
∴ ∠COB = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×50° = 25°。