深度理解
例2 完成下面的竖式。


我的思考
(1)通过对竖式进行整体观察和分析,可以发现$\square12$与两位数个位上的数字相乘,积是四位数,产生了进位;$\square12$与两位数十位上的数字“8”相乘,积是三位数,没有进位。
(2)因为$\square12\times8＜\square12\times\square$,可以确定两位数的个位上的数字是(　　　)。
(3)通过上面的分析,已知原式是$\square12\times89$。$\square12\times8$的积是三位数,没有进位,因此$\square$里只能填(　　　)。

我的解答
将竖式补充完整。

我的总结
(1)末位分析法:一个乘数的末位数字是1、3、7、9时,可以根据乘法口诀直接判断;存在多种情况时,则需要分类讨论,逐一判断。
(2)首位分析法:根据乘积最高位上的数字进行估算,根据一个乘数推断出另一个乘数的最高位可能是多少。
(3)位数分析法:通过每一步乘积的位数,判断出乘数的大致范围。
(4)检验:最后把两数相乘,检查是否完全符合题给竖式。

例2 (2)9 (3)1 1 1 2
× 8 9
1 0 0 8
8 9 6
9 9 6 8

实践应用
完成下面的竖式。

$\begin{array}{r}285\\\times\ \ \ \ \ \square\square\\\hline1\square2\square\\\square\square\square\square\\\hline\square9\square\square\end{array}$ $\begin{array}{r}2\square\square\\\times\ \ \ \ \ 65\\\hline\square\square\square\square\\\square\square24\\\hline\square\square\square\square0\end{array}$

[实践应用]
2 8 5 2 5 4
× 3 5 × 6 5
1 4 2 5 1 2 7 0 或
8 5 5 1 5 2 4
9 9 7 5 1 6 5 1 0
2 0 4
× 6 5
1 0 2 0
1 2 2 4
1 3 2 6 0


提示:第一个竖式:个位上,285× 的积是一千多，这个数可能是4、5、6、7,但积的十位上是2 的只有5,乘积是1425;十位上,285× 的积是三位数，这个数可能是1、2、3，但是符合题意的只有3,乘积是855。因此，两位数是35,285×35的乘积是9975，据此补全竖式即可。第二个竖式:个位上,2 ×5的积末尾是0,所以2 的个位上可能是0、2、4、6、8这几个数字;十位上,2 ×6的积末尾是4,所以2□□的个位上可能是4、9,因此确定2□□的个位上的数字是4;2 4×6的积末尾两个数是24,所以 ×6的积末尾一定是0, 可能是0或5。因此，这个算式可能是204×65或者254×65，据此选择一个补全竖式即可。