1. 填空：
(1) $(a + 3)(a - 3) =$. (2) $(2x - 5)(2x + 5) =$.
(3) $(-a + 2)(a + 2) =$. (4) $(m + n)(-m - n) =$.

(1) $a^2-9$；(2) $4x^2-25$；(3) $4-a^2$；(4) $-m^2-2mn-n^2$

本题考查平方差公式及完全平方公式的应用，平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，完全平方公式为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
1. 直接应用平方差公式：$(a+3)(a-3)=a^2-3^2=a^2-9$；
2. 将$2x$看作整体，应用平方差公式：$(2x-5)(2x+5)=(2x)^2-5^2=4x^2-25$；
3. 变形为$(2-a)(2+a)$后应用平方差公式：$(-a+2)(a+2)=2^2-a^2=4-a^2$；
4. 提取负号后应用完全平方公式：$(m+n)(-m-n)=-(m+n)(m+n)=-(m+n)^2=-m^2-2mn-n^2$。

2. 运用平方差公式计算：
(1) $105×95$. (2) $19\frac{4}{5}×20\frac{1}{5}$.

解：
(1) $105×95$
$=(100+5)(100-5)$
$=100^2 - 5^2$
$=10000 - 25$
$=9975$
(2) $19\frac{4}{5}×20\frac{1}{5}$
$=(20 - \frac{1}{5})(20 + \frac{1}{5})$
$=20^2 - (\frac{1}{5})^2$
$=400 - \frac{1}{25}$
$=399\frac{24}{25}$

3. 化简：
(1) $(x + y)(x^{2} + y^{2})(x - y)$. (2) $(2x - 5)(2x + 5) - (2x - 1)(2x + 1)$.

解：(1) $(x + y)(x^{2} + y^{2})(x - y)$
$=(x + y)(x - y)(x^{2} + y^{2})$
$=(x^{2} - y^{2})(x^{2} + y^{2})$
$=x^{4} - y^{4}$
(2) $(2x - 5)(2x + 5) - (2x - 1)(2x + 1)$
$=(4x^{2} - 25) - (4x^{2} - 1)$
$=4x^{2} - 25 - 4x^{2} + 1$
$=-24$

4. 先化简，再求值：
$(\frac{1}{2}a + 2)(\frac{1}{2}a - 2) - \frac{1}{4}a(a + 8)$，其中 $a = -\frac{3}{2}$.

解：
$(\frac{1}{2}a + 2)(\frac{1}{2}a - 2) - \frac{1}{4}a(a + 8)$
$= (\frac{1}{2}a)^2 - 2^2 - (\frac{1}{4}a^2 + 2a)$
$= \frac{1}{4}a^2 - 4 - \frac{1}{4}a^2 - 2a$
$= -4 - 2a$
当$a = -\frac{3}{2}$时，
原式$= -4 - 2×(-\frac{3}{2})$
$= -4 + 3$
$= -1$