1. 画一画，算一算
(1) 一根绳子长 6 米，每 2 米截成一段，可以截成几段？

列式计算：
(2) 一根绳子长 6 米，每 $\frac{1}{2}$ 米截成一段，可以截成几段？

列式计算：
(3) 一根绳子长 $\frac{6}{7}$ 米，每 $\frac{1}{7}$ 米截成一段，可以截成几段？

列式计算：
(4) 除以一个分数，等于()这个分数的()。

(1)
列式计算：$6÷2=3$（段）
答：可以截成3段。
(2)
列式计算：$6÷\frac{1}{2}=6×2=12$（段）
答：可以截成12段。
(3)
列式计算：$\frac{6}{7}÷\frac{1}{7}=\frac{6}{7}×7=6$（段）
答：可以截成6段。
(4) 乘；倒数

【分析】
我们解决这几道题的核心思路是：求绳子能截成几段，本质是求总长度里包含几个每段的长度，用除法计算。
第(1)问：是整数之间的包含除，求6米里有几个2米，直接用整数除法计算即可。
第(2)问：求6米里有几个$\frac{1}{2}$米，用除法计算，计算时需根据分数除法的转化方法，将除法转化为乘法运算。
第(3)问：求$\frac{6}{7}$米里有几个$\frac{1}{7}$米，同样用分数除法，通过转化为乘法来计算。
第(4)问：通过前面3道题的计算过程，总结分数除法的通用计算法则。
【解析】
(1) 已知绳子总长6米，每段长2米，段数 = 总长度÷每段长度，列式计算：
$6÷2=3$（段）
答：可以截成3段。
(2) 已知绳子总长6米，每段长$\frac{1}{2}$米，段数 = 总长度÷每段长度，列式计算：
$6÷\frac{1}{2}=6×2=12$（段）
答：可以截成12段。
(3) 已知绳子总长$\frac{6}{7}$米，每段长$\frac{1}{7}$米，段数 = 总长度÷每段长度，列式计算：
$\frac{6}{7}÷\frac{1}{7}=\frac{6}{7}×7=6$（段）
答：可以截成6段。
(4) 结合前面分数除法的计算过程，可总结得出：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。
【答案】
(1) $6÷2=3$（段）
(2) $6÷\frac{1}{2}=12$（段）
(3) $\frac{6}{7}÷\frac{1}{7}=6$（段）
(4) 乘；倒数
【知识点】
整数除法、分数除法、分数除法法则
【点评】
本题从整数除法过渡到分数除法，由具体的实际问题引导学生理解分数除法的意义，逐步推导并总结出分数除法的核心计算法则，层层递进，帮助学生夯实分数除法的基础认知，为后续复杂分数运算的应用做好铺垫。
【难度系数】
0.7

2. 计算

$4÷\frac{1}{3}$ $\frac{5}{12}÷15$ $\frac{3}{4}÷\frac{5}{8}$ $\frac{7}{8}÷\frac{21}{40}$
$\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}$ $\frac{4}{7}÷\frac{4}{5}$ $\frac{5}{12}÷\frac{2}{15}$ $\frac{51}{70}÷\frac{34}{35}$

$4÷\frac{1}{3}=4×3=12$
$\frac{5}{12}÷15=\frac{5}{12}×\frac{1}{15}=\frac{1}{36}$
$\frac{3}{4}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{5}=\frac{6}{5}$
$\frac{7}{8}÷\frac{21}{40}=\frac{7}{8}×\frac{40}{21}=\frac{5}{3}$
$\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}=\frac{6}{13}×\frac{26}{9}=\frac{4}{3}$
$\frac{4}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{4}{7}×\frac{5}{4}=\frac{5}{7}$
$\frac{5}{12}÷\frac{2}{15}=\frac{5}{12}×\frac{15}{2}=\frac{25}{8}$
$\frac{51}{70}÷\frac{34}{35}=\frac{51}{70}×\frac{35}{34}=\frac{3}{4}$

【分析】
我们要解决这些分数除法的计算问题，首先回忆分数除法的核心法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。接下来分三种情况思考：
1. 整数除以分数：比如$4÷\frac{1}{3}$，我们需要把除法转化为乘法，即乘$\frac{1}{3}$的倒数3，再计算整数乘整数的结果；
2. 分数除以整数：比如$\frac{5}{12}÷15$，把整数15看作$\frac{15}{1}$，它的倒数是$\frac{1}{15}$，将除法转化为$\frac{5}{12}×\frac{1}{15}$，再通过约分计算结果；
3. 分数除以分数：比如$\frac{3}{4}÷\frac{5}{8}$，把除法转化为乘除数的倒数，即$\frac{3}{4}×\frac{8}{5}$，然后分子乘分子、分母乘分母，同时注意约分简化计算。
每一道题都遵循“变除为乘，求倒数，约分计算”的步骤来完成。
【解析】
1. $4÷\frac{1}{3}=4×3=12$
2. $\frac{5}{12}÷15=\frac{5}{12}×\frac{1}{15}=\frac{1}{36}$
3. $\frac{3}{4}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{5}=\frac{6}{5}$
4. $\frac{7}{8}÷\frac{21}{40}=\frac{7}{8}×\frac{40}{21}=\frac{5}{3}$
5. $\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}=\frac{6}{13}×\frac{26}{9}=\frac{4}{3}$
6. $\frac{4}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{4}{7}×\frac{5}{4}=\frac{5}{7}$
7. $\frac{5}{12}÷\frac{2}{15}=\frac{5}{12}×\frac{15}{2}=\frac{25}{8}$
8. $\frac{51}{70}÷\frac{34}{35}=\frac{51}{70}×\frac{35}{34}=\frac{3}{4}$
【答案】
$12$；$\frac{1}{36}$；$\frac{6}{5}$；$\frac{5}{3}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{5}{7}$；$\frac{25}{8}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数除法法则、约分计算、倒数的应用
【点评】
本题涵盖了整数除以分数、分数除以整数、分数除以分数三种分数除法的基础题型，解题关键是熟练运用“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”将除法转化为乘法，计算过程中要注意先约分再计算，能有效提高计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8

3. 小丽从家到动物园有 1 千米，每分钟走 $\frac{1}{20}$ 千米，几分钟可以走到动物园？

$1÷\frac{1}{20}=20$（分钟）
答：20分钟可以走到动物园。

【分析】
首先回忆行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。题目中已明确给出从家到动物园的路程是1千米，行走速度为每分钟$\frac{1}{20}$千米，只需将路程和速度代入公式，通过分数除法运算即可求出所需时间。
【解析】
根据行程问题的核心公式：时间=路程÷速度
已知路程为1千米，速度为每分钟$\frac{1}{20}$千米，代入公式计算：
$1÷\frac{1}{20}=1×20=20$（分钟）
答：20分钟可以走到动物园。
【答案】
20分钟
【知识点】
行程问题公式应用、分数除法计算
【点评】
本题属于基础行程问题，主要考查路程、速度、时间三者的数量关系，以及分数除法的计算能力，掌握相关公式和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

4. 一个平行四边形的面积是 $\frac{8}{9}$ 平方米，它的底长 $\frac{20}{27}$ 米，高是多少米？

$\frac{8}{9} ÷ \frac{20}{27} = \frac{8}{9} × \frac{27}{20} = \frac{6}{5}$（米）
答：高是$\frac{6}{5}$米。

【分析】
首先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积 = 底 × 高。题目要求高，我们可以对公式进行变形，得到“高 = 平行四边形面积 ÷ 底”。已知面积是$\frac{8}{9}$平方米，底长$\frac{20}{27}$米，只需将数值代入变形后的公式，用面积除以底即可求出高。计算时要注意分数除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再通过约分得到最终结果。
【解析】
根据平行四边形面积公式变形可得：高 = 面积 ÷ 底
代入已知数值计算：
$\frac{8}{9} ÷ \frac{20}{27} = \frac{8}{9} × \frac{27}{20} = \frac{6}{5}$（米）
答：高是$\frac{6}{5}$米。
【答案】
$\frac{6}{5}$米
【知识点】
1. 平行四边形面积公式应用
2. 分数除法计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形面积公式的灵活变形以及分数除法的运算能力。解题关键是牢记面积公式并正确进行公式变形，计算分数除法时注意转化为乘法后约分，确保计算准确。
【难度系数】
0.8

5. 张红把一个数除以 $\frac{5}{6}$ 错算成这个数乘 $\frac{5}{6}$，结果得 $\frac{25}{42}$，正确的结果是多少？

$\frac{25}{42} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{7}$
$\frac{5}{7} ÷ \frac{5}{6} = \frac{6}{7}$
答：正确的结果是$\frac{6}{7}$。

【分析】
要解决这道题，我们需要分两步走：首先通过错误的计算结果反推出原来的数，再用原数进行正确的运算得到结果。因为张红把“除以$\frac{5}{6}$”错算成“乘$\frac{5}{6}$”得到$\frac{25}{42}$，根据乘法与除法的互逆关系，原数就等于错误结果除以$\frac{5}{6}$；得到原数后，再用原数除以$\frac{5}{6}$，就能算出正确的结果。
【解析】
1. 求出原来的数：
已知原数×$\frac{5}{6}$=$\frac{25}{42}$，则原数=$\frac{25}{42}$÷$\frac{5}{6}$=$\frac{25}{42}$×$\frac{6}{5}$=$\frac{5}{7}$
2. 计算正确的结果：
用原数除以$\frac{5}{6}$，即$\frac{5}{7}$÷$\frac{5}{6}$=$\frac{5}{7}$×$\frac{6}{5}$=$\frac{6}{7}$
答：正确的结果是$\frac{6}{7}$。
【答案】
$\frac{6}{7}$
【知识点】
分数乘除法运算、乘除法互逆关系
【点评】
本题考查分数乘除法的运算及逆向思维的运用，解题关键是通过错误的运算结果反推原数，再进行正确运算，帮助学生巩固分数运算规则，提升逆向推导能力。
【难度系数】
0.7