例 1 如图 9.1.1，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点).
(1)将△ABC 向右平移 5 格，画出平移后的△A₁B₁C₁；
(2)将△ABC 向上平移 5 格，画出平移后的△A₂B₂C₂；
(3)△A₂B₂C₂可以由△A₁B₁C₁怎样平移得到？说说看.

(1) 分别作出点 A、B、C 向右平移 5 格后的对应点 A₁、B₁、C₁，顺次连接 A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 分别作出点 A、B、C 向上平移 5 格后的对应点 A₂、B₂、C₂，顺次连接 A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，得到△A₂B₂C₂。
(3) △A₂B₂C₂可以由△A₁B₁C₁向上平移 5 格得到。

例 2 如图 9.1.2，已知△ABC 的面积为 16，BC = 8.现将△ABC 沿直线 BC 向右平移 a 个单位长度到△DEF 的位置.
(1)当△ABC 所扫过的面积为 32 时，求 a 的值；
(2)连接 AE，AD，当 AB = 5，a = 5 时，试判断△ADE 的形状，并说明理由.

(1)过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC面积为16，BC=8，∴S△ABC=1/2×BC×AH=16，即1/2×8×AH=16，解得AH=4。△ABC沿BC向右平移a个单位，扫过的面积为平行四边形ABED的面积（其中D为A平移后对应点，E为B平移后对应点），平行四边形ABED的底为BE=a，高为AH=4，∴S平行四边形ABED=a×4=4a。由题意4a=32，解得a=8。
(2)△ADE是等腰三角形。理由如下：由平移性质知AD=BE=a=5，AD//BC。过A作AH⊥BC于H，由(1)知AH=4，BH=√(AB²-AH²)=√(5²-4²)=3。∵B平移a=5个单位到E，∴BE=5，∴E点在BC上，HE=BE-BH=5-3=2。AE=√(AH²+HE²)=√(4²+2²)=√20=2√5。DE=AB=5（平移性质），∴AD=DE=5，故△ADE是等腰三角形。

1. 将长度为 5 cm 的线段向上平移 10 cm 后，所得线段的长度是()

A.10 cm
B.15 cm
C.5 cm
D.无法确定

C

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以线段长度不变，仍为5cm。

2. 下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()
A.
B.
C.
D.

A

根据平移的定义：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
A. 两个三角形形状和大小相同，可通过平移得到。
B. 两个正方形大小不同，不能通过平移得到。
C. 两个长方形形状相同但大小不同，不能通过平移得到。
D. 图形形状不同，不能通过平移得到。

3. 将面积为 30 cm²的等腰直角三角形 ABC 向下平移 20 cm，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的形状是三角形，它的面积是cm².

因为等腰直角三角形$ABC$向下平移$20cm$得到$△ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，
根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，
所以$△ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的形状是等腰直角三角形，它的面积是$30cm^{2}$，
故答案为：等腰直角；$30$。

4. 有下列现象：① 滚动的足球；② 转动的电扇叶片；③ 正在上升的电梯；④ 正在行驶的汽车的后轮；⑤ 水平传送带上的物体.其中，可以看作平移的是(填序号).

③⑤