7. 如图，$△ ABC$，$△ ACE$，$△ ECD$都是等边三角形，则图中的平行四边形有个。

3

∵△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形，∴AB=BC=AC=CE=CD=DE=AE，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠ACE=∠AEC=∠CAE=∠ECD=∠CDE=∠DEC=60°。
1. 四边形ABCE：AE=BC，∠BAE=∠BAC+∠CAE=120°，∠ABC=60°，∠BAE+∠ABC=180°，∴AE//BC，故四边形ABCE是平行四边形（一组对边平行且相等）。
2. 四边形ACDE：AC=DE，∠ACE=∠DEC=60°，∴AC//DE，故四边形ACDE是平行四边形（一组对边平行且相等）。
3. 四边形ABDE：AB=DE，∠ABC=∠EDC=60°，∴AB//DE，故四边形ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等）。
综上，图中平行四边形有3个。

8. 如图，在▱$ABCD$中，$E$、$F$分别是$AB$、$DC$上的两点，且$AE = CF$。
（1）求证：$△ ADE ≌ △ CBF$；
（2）求证：四边形$DEBF$是平行四边形。

（1）证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD=BC$，$∠A=∠C$，$AB=CD$。
∵$AE=CF$，
∴在$△ADE$和$△CBF$中，
$\{\begin{array}{l} AD=CB\\ ∠A=∠C\\ AE=CF\end{array} $，
∴$△ADE≌△CBF(SAS)$。
（2）证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB// CD$，$AB=CD$。
∵$AE=CF$，
∴$AB - AE = CD - CF$，即$BE=DF$。
∵$BE// DF$，
∴四边形$DEBF$是平行四边形。

9. 如图，在▱$ABCD$中，点$E$、$F$分别在$BA$、$DC$的延长线上，且$BE = DF$，连结$AF$，交$BC$于点$H$，连结$EC$。
（1）求证：四边形$EAFC$是平行四边形；
（2）若$∠ E = ∠ D = 65^{\circ}$，求$∠ AHB$的度数。

（1）见证明过程；（2）50°。

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD。
∵点E、F分别在BA、DC的延长线上，∴EA//FC。
∵BE=DF，BE=AB+AE，DF=CD+CF，AB=CD，∴AE=CF。
∴四边形EAFC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=65°。
∵四边形EAFC是平行四边形，∴EC//AF，∴∠E=∠EAF=65°（两直线平行，内错角相等）。
在△ABH中，∠BAH=∠EAF=65°，∠B=65°，
∴∠AHB=180°-∠B-∠BAH=180°-65°-65°=50°。

10. 如图，在$△ ABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$的中点，连结$DE$，延长$BC$到点$F$，使得$CF = \dfrac{1}{2}BC$，连结$DF$交$AC$于点$O$。求证：$OC = OE$。

证明：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=1/2BC（三角形中位线定理）。
∵CF=1/2BC，
∴DE=CF。
∵DE//BC，F在BC延长线上，
∴DE//CF。
∴四边形DECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴EO=OC（平行四边形对角线互相平分）。
即OC=OE。