1. 我会填。
(1)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的()，圆柱的体积是圆锥体积的()倍。
(2)圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 20 厘米，它的体积是()立方厘米。
(3)把一个圆柱削成最大的圆锥，若圆锥的体积是 72 立方厘米，则削去部分的体积是()立方厘米。

(1) $\frac{1}{3}$，3；(2) 753.6；(3) 144。

(1) 根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积 $V_{\mathrm{圆柱}} = S × h$，圆锥体积$ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × S × h$，当底面积 $S$ 和高 $h$ 相等时，圆锥体积是圆柱体积$\frac{1}{3}$，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。
(2) 圆锥体积公式为$ V = \frac{1}{3} × π r^2h$，其中$ r = 6$厘米，$h = 20$ 厘米，$π$取 3.14，则$ V = \frac{1}{3} × 3.14 × 6^2 × 20 = 753.6$（立方厘米）。
(3) 把圆柱削成最大圆锥，该圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，已知圆锥体积为 72 立方厘米，设圆柱体积为$ V_{cylinder}$，则$72=\frac{1}{3}V_{cylinder}$，得$ V_{cylinder} = 216$立方厘米，削去部分体积为$V = V_{cylinder} - 72 = 144$（立方厘米）。

2. 我会判断。对的画“√”，错的画“×”。
(1)圆锥的体积是圆柱体积的$\dfrac{1}{3}$。()
(2)有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是 6 立方分米，则圆锥的体积是 2 立方分米。()
(3)一个圆锥的底面积扩大到原来的 6 倍，高不变，这个圆锥的体积也扩大到原来的 6 倍。()
(4)一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，则这个正方体的体积是这个圆锥体积的 3 倍。()

(1)×
(2)√
(3)√
(4)√

(1) 只有等底等高的圆锥和圆柱，圆锥体积才是圆柱体积的$\dfrac{1}{3}$，题干未提及等底等高条件，所以错误。
(2) 当圆柱和圆锥底面半径相等且高相等时，根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高），圆柱体积公式$V = Sh$，可知圆锥体积是圆柱体积的$\dfrac{1}{3}$，圆柱体积是$6$立方分米，圆锥体积为$6×\dfrac{1}{3}=2$立方分米，所以正确。
(3) 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），当高$h$不变，底面积$S$扩大到原来的$6$倍时，体积$V$也扩大到原来的$6$倍，所以正确。
(4) 正方体体积公式为$V = Sh$（$S$为底面积，$h$为高），圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，当底面积和高分别相等时，正方体体积是圆锥体积的$3$倍，所以正确（此处原判断题描述正确应判断为正确（√），之前解析中“所以错误”有误）。

3. 求圆锥的体积。
（1）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。
（2）底面周长是 12.56 分米，高是 6 分米。

（1）
$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$
$=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×5$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×5$
$=47.1$（立方厘米）
答：圆锥体积为$47.1$立方厘米。
（2）
$C = 2π r$
$r = C÷(2π)$
$=12.56÷(2×3.14)$
$ = 2$（分米）
$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$
$=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×6$
$ = 25.12$（立方分米）
答：圆锥体积为$25.12$立方分米。