【例 1】为收集学校附近的代表性建筑，王平同学经调查获得以下信息：
①从学校向东走 300 m，再向北走 300 m 到达公园；
②从学校向西走 100 m，再向北走 200 m 到达体育馆；
③从学校向南走 150 m，再向东走 200 m 到达商场。
(1)根据王平同学获得的信息，以学校为原点建立平面直角坐标系，并画出示意图，标出学校、公园、体育馆、商场的位置；
(2)张强同学看了调查信息后说：“公园在学校的北偏东 45°方向，距离学校约 420 m 处。”你认为张强同学说得对吗？如果张强的说法是对的，说一说他是用什么方法确定位置的，并用他的方法确定商场和体育馆的位置。

(1)以学校为原点，向东为$x$轴正方向，向北为$y$轴正方向建立平面直角坐标系。
学校：$(0,0)$；
公园：$(300,300)$；
体育馆：$(-100,200)$；
商场：$(200,-150)$。
根据以上坐标，在坐标系中标出各点位置，完成示意图。
(2)张强同学说得对。
他是用方向和距离确定位置的。
公园：北偏东$45°$，距离$ \sqrt{300^2 + 300^2} = 300\sqrt{2} \approx 424 \approx 420(m)$（取整十数）；
商场：南偏东方向（与南方向夹角为$\arctan(\frac{200}{150}) \approx 53°$），距离$ \sqrt{200^2 + 150^2} = 250(m)$；
体育馆：北偏西方向（与北方向夹角为$\arctan(\frac{100}{200}) = 27°$），距离$ \sqrt{100^2 + 200^2} \approx 224 \approx 220(m)$（取整十数）。
综上，张强说法正确，商场南偏东约$53°$，距离学校约$250m$；体育馆北偏西约$27°$，距离学校约$220m$。

1. (2024 安阳北关区期末)北京时间 2024 年 5 月 20 日 11 时 06 分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”命名的卫星。下列表述中，能确定太原位置的是()。

A.山西省中部
B.东经 111°30'，北纬 37°27'
C.太行山西侧，舟山南侧
D.华北地区晋中盆地北部

B

选项A，“山西省中部”表示的是一个较大的区域范围，并不能确定具体的位置点；选项B，东经111°30'，北纬37°27'是利用具体经纬度来确定位置，能准确确定太原的位置；
选项C，“太行山西侧，舟山南侧”只是相对位置的描述，无法确定具体位置；选项D，“华北地区晋中盆地北部”也是一个区域范围描述，不能确定具体位置。

2. 某校的平面示意图如图所示，其中教学楼的坐标是(2，2)，警务室的坐标是(-3，-2)。

(1)根据题意画出平面直角坐标系，指出图书馆和综合楼的坐标；
(2)在图中标出办公楼(-2，2)和实验楼(2，4)的位置。

1. （1）
首先，根据教学楼$(2,2)$和警务室$(-3,-2)$确定平面直角坐标系。
以教学楼$(2,2)$为例，横坐标为$2$，纵坐标为$2$；警务室$(-3,-2)$横坐标为$-3$，纵坐标为$-2$。
然后确定图书馆和综合楼的坐标：
图书馆的坐标是$(4,0)$；
综合楼的坐标是$(-4,4)$。
2. （2）
对于办公楼$(-2,2)$，横坐标为$-2$，纵坐标为$2$，在平面直角坐标系中找到横坐标为$-2$与纵坐标为$2$的交点并标记为办公楼。
对于实验楼$(2,4)$，横坐标为$2$，纵坐标为$4$，在平面直角坐标系中找到横坐标为$2$与纵坐标为$4$的交点并标记为实验楼。
综上，（1）图书馆坐标$(4,0)$，综合楼坐标$(-4,4)$；（2）按上述方法在图中标出办公楼和实验楼位置。