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【例4】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：①$x ＞ - 1$；②$x ≤ - 2$；③$x ＞ 0$；④$x ＜ - \frac{5}{2}$.
答案
① $x ＞ -1$：
画数轴，标出 -1 的位置。
定界点：在 -1 处画空心圆圈。
定方向：从 -1 向右画箭头。
② $x ≤ -2$：
画数轴，标出 -2 的位置。
定界点：在 -2 处画实心圆点。
定方向：从 -2 向左画箭头。
③ $x ＞ 0$：
画数轴，标出 0 的位置。
定界点：在 0 处画空心圆圈。
定方向：从 0 向右画箭头。
④ $x ＜ -\frac{5}{2}$：
画数轴，标出 $-\frac{5}{2}$ 的位置。
定界点：在 $-\frac{5}{2}$ 处画空心圆圈。
定方向：从 $-\frac{5}{2}$ 向左画箭头。
画数轴，标出 -1 的位置。
定界点：在 -1 处画空心圆圈。
定方向：从 -1 向右画箭头。
② $x ≤ -2$：
画数轴，标出 -2 的位置。
定界点：在 -2 处画实心圆点。
定方向：从 -2 向左画箭头。
③ $x ＞ 0$：
画数轴，标出 0 的位置。
定界点：在 0 处画空心圆圈。
定方向：从 0 向右画箭头。
④ $x ＜ -\frac{5}{2}$：
画数轴，标出 $-\frac{5}{2}$ 的位置。
定界点：在 $-\frac{5}{2}$ 处画空心圆圈。
定方向：从 $-\frac{5}{2}$ 向左画箭头。
【变式3】不等式$x ＞ 1$的解集在数轴上表示正确的是().
答案
在数轴上表示 $x ＞ 1$ 需要用空心点表示 $1$ 这个点，且解集向右延伸。
A：在数轴上 $1$ 的位置是空心点，解集向右延伸，符合条件。
B：在数轴上 $1$ 的位置是实心点，解集向右延伸，不符合条件。
C：在数轴上 $1$ 的位置是空心点，解集向左延伸，不符合条件。
D：在数轴上 $1$ 的位置是实心点，解集向右延伸，不符合条件。
因此，答案是：D（的下一项（即A（题目选项A为正确表示）的序号），即A） （根据原题选项排序，直接输出答案字母）。
A。
A：在数轴上 $1$ 的位置是空心点，解集向右延伸，符合条件。
B：在数轴上 $1$ 的位置是实心点，解集向右延伸，不符合条件。
C：在数轴上 $1$ 的位置是空心点，解集向左延伸，不符合条件。
D：在数轴上 $1$ 的位置是实心点，解集向右延伸，不符合条件。
因此，答案是：D（的下一项（即A（题目选项A为正确表示）的序号），即A） （根据原题选项排序，直接输出答案字母）。
A。
【变式4】直接写出下列不等式的解集：
（1）$x - 6 ＜ 0$；
（2）$4x ＜ 12$；
（3）$x + 2 ＞ 10$；
（4）$- x ＞ 1$.
（1）$x - 6 ＜ 0$；
（2）$4x ＜ 12$；
（3）$x + 2 ＞ 10$；
（4）$- x ＞ 1$.
答案
（1）$x ＜ 6$；
（2）$x ＜ 3$；
（3）$x ＞ 8$；
（4）$x ＜ -1$。
（2）$x ＜ 3$；
（3）$x ＞ 8$；
（4）$x ＜ -1$。
1. 某市当天最高气温是23℃，最低气温是12℃，则该市气温$t$(单位：℃)的变化范围是().
A.$t ＞ 23$
B.$t ≤ 12$
C.$12 ＜ t ＜ 23$
D.$12 ≤ t ≤ 23$
A.$t ＞ 23$
B.$t ≤ 12$
C.$12 ＜ t ＜ 23$
D.$12 ≤ t ≤ 23$
答案
D
解析
该市当天最高气温是23℃，即气温t不超过23℃，所以t≤23；最低气温是12℃，即气温t不低于12℃，所以t≥12。综上，气温t的变化范围是12≤t≤23。
2. 式子①$x - y$；②$x ≤ y$；③$x + y$；④$x² - 3y$；⑤$x ≥ 0$；⑥$12x ≠ 2$. 其中属于不等式的有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子叫做不等式。
式子②$x ≤ y$、⑤$x ≥ 0$、⑥$12x ≠ 2$含有不等号，是不等式；①$x - y$、③$x + y$、④$x² - 3y$是代数式，不含不等号，不是不等式。共3个不等式。
式子②$x ≤ y$、⑤$x ≥ 0$、⑥$12x ≠ 2$含有不等号，是不等式；①$x - y$、③$x + y$、④$x² - 3y$是代数式，不含不等号，不是不等式。共3个不等式。
3. 对于不等式$x - 3 ＜ 0$，下列说法中不正确的是().
A.$x = 2$是它的一个解
B.$x = 2$不是它的解
C.有无数个解
D.$x ＜ 3$是它的解集
A.$x = 2$是它的一个解
B.$x = 2$不是它的解
C.有无数个解
D.$x ＜ 3$是它的解集
答案
B
解析
对不等式$x - 3＜ 0$进行求解，不等式两边同时加$3$，可得$x＜ 3$。
选项A：因为$2＜ 3$，所以$x = 2$是该不等式的一个解，此说法正确。
选项B：由前面分析可知$x = 2$是该不等式的解，所以“$x = 2$不是它的解”说法错误。
选项C：小于$3$的数有无数个，所以该不等式有无数个解，此说法正确。
选项D：经求解不等式$x - 3＜ 0$的解集为$x＜ 3$，此说法正确。
选项A：因为$2＜ 3$，所以$x = 2$是该不等式的一个解，此说法正确。
选项B：由前面分析可知$x = 2$是该不等式的解，所以“$x = 2$不是它的解”说法错误。
选项C：小于$3$的数有无数个，所以该不等式有无数个解，此说法正确。
选项D：经求解不等式$x - 3＜ 0$的解集为$x＜ 3$，此说法正确。
4. 一个关于$x$的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为.
答案
x ＞ -1
解析
观察数轴，空心圆圈在-1处，折线向右延伸，故解集为x ＞ -1。
5. 用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
（1）$m - 3$是正数；
（2）$x$不大于2；
（3）$a$的2倍比10大；
（4）$y$的一半与6的和是负数.
（1）$m - 3$是正数；
（2）$x$不大于2；
（3）$a$的2倍比10大；
（4）$y$的一半与6的和是负数.
答案
（1）$m - 3 ＞ 0$；
（2）$x ≤ 2$；
（3）$2a ＞ 10$；
（4）$\frac{1}{2}y + 6 ＜ 0$。
（2）$x ≤ 2$；
（3）$2a ＞ 10$；
（4）$\frac{1}{2}y + 6 ＜ 0$。
1. 下列不等关系中，正确的是().
A.$a$不是负数可表示为$a ＞ 0$
B.$x$不大于5可表示为$x ＞ 5$
C.$x$与1的和是非负数可表示为$x + 1 ＞ 0$
D.$m$与4的差是负数可表示为$m - 4 ＜ 0$
A.$a$不是负数可表示为$a ＞ 0$
B.$x$不大于5可表示为$x ＞ 5$
C.$x$与1的和是非负数可表示为$x + 1 ＞ 0$
D.$m$与4的差是负数可表示为$m - 4 ＜ 0$
答案
D
解析
A. "a不是负数" 应表示为 $a ≥ 0$，因为非负数包括0和所有正数，所以A选项错误；
B. "x不大于5" 应表示为 $x ≤ 5$，不大于即小于或等于，所以B选项错误；
C. "x与1的和是非负数" 应表示为 $x + 1 ≥ 0$，非负数即大于或等于0，所以C选项错误；
D. "m与4的差是负数" 表示为 $m - 4 ＜ 0$，这与D选项一致，所以D选项正确。
B. "x不大于5" 应表示为 $x ≤ 5$，不大于即小于或等于，所以B选项错误；
C. "x与1的和是非负数" 应表示为 $x + 1 ≥ 0$，非负数即大于或等于0，所以C选项错误；
D. "m与4的差是负数" 表示为 $m - 4 ＜ 0$，这与D选项一致，所以D选项正确。
