2026年作业本江西教育出版社七年级数学下册北师大版第99页答案
12. 提升题两块形状相同的三角尺拼成的图形如图①所示,已知$∠ BAC=∠ ADC=90°$,$∠ B=∠ ACD=30°$。如图②,$E$是边$BC$上的一个动点,连接$AE$。将$△ ACD$沿直线$AE$折叠,点$C$,$D$分别落在点$N$,$M$处。当$MN$与$△ ABC$的一边平行时,$∠ AEC$的大小为
105°或60°或45°
。

答案

12. 答案：$105°$或$60°$或$45°$
三、解答题
13. 计算。
(1) $(\dfrac{1}{3})^{-1}+(π-3.14)^{0}-(-2)^{2}$;
(2) $(2mn^{2})^{4}· (-6m^{2}n)÷ (-3m^{3}n^{7})$。

答案

13. 答案：
(1) 解：原式$= 3 + 1 - 4 = 0$。
(2) 解：原式$= 16m^{4}n^{8}· (-6m^{2}n)÷ (-3m^{3}n^{7}) = -96m^{6}n^{9}÷ (-3m^{3}n^{7}) = 32m^{3}n^{2}$。
14. 先化简,再求值:$(a+2b)(a-2b)-(2a+b)^{2}$,其中$a=-1$,$b=2$。

答案

14. 答案：
解：$(a + 2b)(a - 2b) - (2a + b)^{2} = a^{2} - 4b^{2} - (4a^{2} + 4ab + b^{2}) = a^{2} - 4b^{2} - 4a^{2} - 4ab - b^{2} = -3a^{2} - 5b^{2} - 4ab$。
将$a = -1$，$b = 2$代入，得$-3× (-1)^{2} - 5× 2^{2} - 4× (-1)× 2 = -15$。
15. 如图,已知$∠ ABC=∠ C$,$∠ A=∠ D$。请说明:$AE// BD$。

答案

15. 答案：
解：因为$∠ ABC = ∠ C$，所以$AB// CD$，所以$∠ A = ∠ AEC$。
又因为$∠ A = ∠ D$，所以$∠ AEC = ∠ D$，所以$AE// BD$。
16. 一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个,这些球除颜色外都相同。为了估计红球和黑球的数量,将球搅匀后,从盒子里任意摸出一个球,记下颜色后再放回盒子里,不断重复这一过程,结果如下表所示:

(1) 通过以上试验,估计摸到红球的概率为
0.3
(精确到$0.1$),估计盒子里红球的数量为
6
个。
(2) 先从盒子里取出$x(x＞1)$个红球,再从盒子里任意摸出一个球。若“摸出黑球”为必然事件,则$x=$
6
。
(3) 先从盒子里取出$x$个红球,再放入$x$个一样的黑球并摇匀。已知任意摸出一个红球的概率为$\dfrac{1}{4}$,求$x$的值。

答案

16. 答案：
(1) 答案：$0.3$；$6$
(2) 答案：$6$
(3) 解：由(1)可知，有$6$个红球，$14$个黑球，若取出$x$个红球，放入$x$个黑球，则红球有$(6 - x)$个，黑球有$(14 + x)$个，依题意，得$\dfrac{6 - x}{(6 - x) + (14 + x)} = \dfrac{1}{4}$，解得$x = 1$。