登录
1. 用两种物质分别制成棱长相同的实心正方体甲、乙，它们的质量和体积的关系如图所示。把它们平放在水平地面上，则它们对水平地面的压强之比$ p_{\mathrm{甲}} : p_{\mathrm{乙}} $为(
A.$ 8 : 1 $
B.$ 4 : 3 $
C.$ 4 : 1 $
D.$ 1 : 2 $
A
)。A.$ 8 : 1 $
B.$ 4 : 3 $
C.$ 4 : 1 $
D.$ 1 : 2 $
答案
1. A
解析
【分析】
要解决该问题，可按以下思路思考：
1. 对于放置在水平地面的均匀实心正方体（属于柱体），其对地面的压强可推导为 $ p = \rho gh $（推导：$ p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{\rho Vg}{S} = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh $）。由于甲、乙是棱长相同的正方体，高度 $ h $ 相等，因此压强之比等于密度之比。
2. 从 $ m-V $ 图像中提取甲、乙的质量和体积数据，计算出两者的密度之比，即可得到压强之比。
【解析】
步骤1：从图像提取数据
由 $ m-V $ 图像可知：
当 $ V_{\mathrm{甲}} = 1\ \mathrm{cm}^3 $ 时，$ m_{\mathrm{甲}} = 8\ \mathrm{g} $；
当 $ V_{\mathrm{乙}} = 2\ \mathrm{cm}^3 $ 时，$ m_{\mathrm{乙}} = 2\ \mathrm{g} $。
步骤2：计算甲、乙的密度
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $：
$ \rho_{\mathrm{甲}} = \frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}} = \frac{8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3 $，
$ \rho_{\mathrm{乙}} = \frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}} = \frac{2\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，
因此 $ \frac{\rho_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{乙}}} = \frac{8\ \mathrm{g/cm}^3}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = \frac{8}{1} $。
步骤3：计算压强之比
因为甲、乙是棱长相同的正方体，高度 $ h $ 相等，根据均匀柱体压强公式 $ p = \rho gh $，可得：
$ \frac{p_{\mathrm{甲}}}{p_{\mathrm{乙}}} = \frac{\rho_{\mathrm{甲}} g h}{\rho_{\mathrm{乙}} g h} = \frac{\rho_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{乙}}} = \frac{8}{1} $。
【答案】
A
【知识点】
密度的计算，固体压强计算
【点评】
本题结合 $ m-V $ 图像考查密度与固体压强的综合应用，关键在于利用柱体压强公式简化计算，避免了直接计算压力和受力面积的繁琐步骤，要求学生熟练掌握密度公式和压强公式的推导与应用。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，可按以下思路思考：
1. 对于放置在水平地面的均匀实心正方体（属于柱体），其对地面的压强可推导为 $ p = \rho gh $（推导：$ p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{\rho Vg}{S} = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh $）。由于甲、乙是棱长相同的正方体，高度 $ h $ 相等，因此压强之比等于密度之比。
2. 从 $ m-V $ 图像中提取甲、乙的质量和体积数据，计算出两者的密度之比，即可得到压强之比。
【解析】
步骤1：从图像提取数据
由 $ m-V $ 图像可知：
当 $ V_{\mathrm{甲}} = 1\ \mathrm{cm}^3 $ 时，$ m_{\mathrm{甲}} = 8\ \mathrm{g} $；
当 $ V_{\mathrm{乙}} = 2\ \mathrm{cm}^3 $ 时，$ m_{\mathrm{乙}} = 2\ \mathrm{g} $。
步骤2：计算甲、乙的密度
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $：
$ \rho_{\mathrm{甲}} = \frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}} = \frac{8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3 $，
$ \rho_{\mathrm{乙}} = \frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}} = \frac{2\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，
因此 $ \frac{\rho_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{乙}}} = \frac{8\ \mathrm{g/cm}^3}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = \frac{8}{1} $。
步骤3：计算压强之比
因为甲、乙是棱长相同的正方体，高度 $ h $ 相等，根据均匀柱体压强公式 $ p = \rho gh $，可得：
$ \frac{p_{\mathrm{甲}}}{p_{\mathrm{乙}}} = \frac{\rho_{\mathrm{甲}} g h}{\rho_{\mathrm{乙}} g h} = \frac{\rho_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{乙}}} = \frac{8}{1} $。
【答案】
A
【知识点】
密度的计算，固体压强计算
【点评】
本题结合 $ m-V $ 图像考查密度与固体压强的综合应用，关键在于利用柱体压强公式简化计算，避免了直接计算压力和受力面积的繁琐步骤，要求学生熟练掌握密度公式和压强公式的推导与应用。
【难度系数】
0.6
2. 如图，三个质量和底面积均相同的容器，分别装有质量和深度均不相等的三种不同液体，A、B、C三个容器底部受到的压强相等。下列说法错误的是(
A.液体的密度关系为$ \rho_{\mathrm{A}} ＞ \rho_{\mathrm{B}} ＞ \rho_{\mathrm{C}} $
B.三容器底部所受液体的压力关系为$ F_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{B}} = F_{\mathrm{C}} $
C.桌面受到的压强关系为$ p_{\mathrm{A}} ＜ p_{\mathrm{B}} ＜ p_{\mathrm{C}} $
D.三容器中所盛液体的质量关系为$ m_{\mathrm{A}} ＞ m_{\mathrm{B}} ＞ m_{\mathrm{C}} $
D
)。A.液体的密度关系为$ \rho_{\mathrm{A}} ＞ \rho_{\mathrm{B}} ＞ \rho_{\mathrm{C}} $
B.三容器底部所受液体的压力关系为$ F_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{B}} = F_{\mathrm{C}} $
C.桌面受到的压强关系为$ p_{\mathrm{A}} ＜ p_{\mathrm{B}} ＜ p_{\mathrm{C}} $
D.三容器中所盛液体的质量关系为$ m_{\mathrm{A}} ＞ m_{\mathrm{B}} ＞ m_{\mathrm{C}} $
答案
2. D
解析
【分析】
首先，我们需要结合题目条件和容器形状，逐步分析各选项：
1. 对于液体密度：已知容器底部压强相等，观察图中液体深度关系，利用液体压强公式$p=\rho gh$推导密度大小；
2. 对于容器底部压力：根据压力公式$F=pS$，结合已知的压强和底面积关系判断；
3. 对于液体质量：通过容器形状分析液体对容器底的压力与液体自身重力的关系，再结合底部压力相等的条件，推导液体重力（质量）的大小关系；
4. 对于桌面压强：桌面受到的压力等于容器和液体的总重力，结合液体质量关系和固体压强公式$p=\frac{F}{S}$判断桌面压强关系。
【解析】
1. 分析液体密度（选项A）：
已知三个容器底部受到的压强$p$相等，由图可知液体深度$h_{\mathrm{A}} ＜ h_{\mathrm{B}} ＜ h_{\mathrm{C}}$。根据液体压强公式$p=\rho gh$，变形得$\rho=\frac{p}{gh}$，由于$p$、$g$相同，深度$h$越小，密度$\rho$越大，因此$\rho_{\mathrm{A}} ＞ \rho_{\mathrm{B}} ＞ \rho_{\mathrm{C}}$，选项A正确。
2. 分析容器底部压力（选项B）：
根据压力公式$F=pS$，三个容器底面积$S$相同，底部压强$p$相等，因此三容器底部所受液体的压力$F_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{B}} = F_{\mathrm{C}}$，选项B正确。
3. 分析液体质量（选项D）：
A容器上窄下宽，容器侧壁对液体有向下的压力，因此液体对容器底的压力$F_{\mathrm{A}} ＞ G_{\mathrm{A液}}$（$G_{\mathrm{A液}}$为A中液体重力）；
B容器为柱形容器，液体对容器底的压力$F_{\mathrm{B}} = G_{\mathrm{B液}}$；
C容器上宽下窄，容器侧壁对液体有向上的支持力，因此液体对容器底的压力$F_{\mathrm{C}} ＜ G_{\mathrm{C液}}$。
结合$F_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{B}} = F_{\mathrm{C}}$，可得$G_{\mathrm{A液}} ＜ G_{\mathrm{B液}} ＜ G_{\mathrm{C液}}$，由$G=mg$可知$m_{\mathrm{A}} ＜ m_{\mathrm{B}} ＜ m_{\mathrm{C}}$，选项D错误。
4. 分析桌面压强（选项C）：
桌面受到的压力等于容器和液体的总重力，即$F_{\mathrm{桌}}=G_{\mathrm{容}}+G_{\mathrm{液}}$。由于容器质量相同（$G_{\mathrm{容}}$相同），且$G_{\mathrm{A液}} ＜ G_{\mathrm{B液}} ＜ G_{\mathrm{C液}}$，因此$F_{\mathrm{桌A}} ＜ F_{\mathrm{桌B}} ＜ F_{\mathrm{桌C}}$。又因为容器底面积$S$相同，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得桌面受到的压强$p_{\mathrm{A}} ＜ p_{\mathrm{B}} ＜ p_{\mathrm{C}}$，选项C正确。
综上，错误的说法是选项D。
【答案】
D
【知识点】
液体压强公式应用；压力与重力关系；固体压强计算
【点评】
本题综合考查液体压强、固体压强的计算，核心难点是结合容器形状分析液体压力与自身重力的大小关系，需要准确理解不同容器中力的传递特点，区分液体压强和固体压强的计算逻辑。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要结合题目条件和容器形状，逐步分析各选项：
1. 对于液体密度：已知容器底部压强相等，观察图中液体深度关系，利用液体压强公式$p=\rho gh$推导密度大小；
2. 对于容器底部压力：根据压力公式$F=pS$，结合已知的压强和底面积关系判断；
3. 对于液体质量：通过容器形状分析液体对容器底的压力与液体自身重力的关系，再结合底部压力相等的条件，推导液体重力（质量）的大小关系；
4. 对于桌面压强：桌面受到的压力等于容器和液体的总重力，结合液体质量关系和固体压强公式$p=\frac{F}{S}$判断桌面压强关系。
【解析】
1. 分析液体密度（选项A）：
已知三个容器底部受到的压强$p$相等，由图可知液体深度$h_{\mathrm{A}} ＜ h_{\mathrm{B}} ＜ h_{\mathrm{C}}$。根据液体压强公式$p=\rho gh$，变形得$\rho=\frac{p}{gh}$，由于$p$、$g$相同，深度$h$越小，密度$\rho$越大，因此$\rho_{\mathrm{A}} ＞ \rho_{\mathrm{B}} ＞ \rho_{\mathrm{C}}$，选项A正确。
2. 分析容器底部压力（选项B）：
根据压力公式$F=pS$，三个容器底面积$S$相同，底部压强$p$相等，因此三容器底部所受液体的压力$F_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{B}} = F_{\mathrm{C}}$，选项B正确。
3. 分析液体质量（选项D）：
A容器上窄下宽，容器侧壁对液体有向下的压力，因此液体对容器底的压力$F_{\mathrm{A}} ＞ G_{\mathrm{A液}}$（$G_{\mathrm{A液}}$为A中液体重力）；
B容器为柱形容器，液体对容器底的压力$F_{\mathrm{B}} = G_{\mathrm{B液}}$；
C容器上宽下窄，容器侧壁对液体有向上的支持力，因此液体对容器底的压力$F_{\mathrm{C}} ＜ G_{\mathrm{C液}}$。
结合$F_{\mathrm{A}} = F_{\mathrm{B}} = F_{\mathrm{C}}$，可得$G_{\mathrm{A液}} ＜ G_{\mathrm{B液}} ＜ G_{\mathrm{C液}}$，由$G=mg$可知$m_{\mathrm{A}} ＜ m_{\mathrm{B}} ＜ m_{\mathrm{C}}$，选项D错误。
4. 分析桌面压强（选项C）：
桌面受到的压力等于容器和液体的总重力，即$F_{\mathrm{桌}}=G_{\mathrm{容}}+G_{\mathrm{液}}$。由于容器质量相同（$G_{\mathrm{容}}$相同），且$G_{\mathrm{A液}} ＜ G_{\mathrm{B液}} ＜ G_{\mathrm{C液}}$，因此$F_{\mathrm{桌A}} ＜ F_{\mathrm{桌B}} ＜ F_{\mathrm{桌C}}$。又因为容器底面积$S$相同，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得桌面受到的压强$p_{\mathrm{A}} ＜ p_{\mathrm{B}} ＜ p_{\mathrm{C}}$，选项C正确。
综上，错误的说法是选项D。
【答案】
D
【知识点】
液体压强公式应用；压力与重力关系；固体压强计算
【点评】
本题综合考查液体压强、固体压强的计算，核心难点是结合容器形状分析液体压力与自身重力的大小关系，需要准确理解不同容器中力的传递特点，区分液体压强和固体压强的计算逻辑。
【难度系数】
0.6
