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2. 分别在下列条件下,写出其中相似的三角形.
(1) 如图①,AC、BD相交于点O,$OD · OB = OA · OC$,则△∽△;
(2) 如图②,点D在AB上,$A C ^ { 2 } = A D · A B$,则△∽△;
(3) 如图③,点D、E分别在AB、AC上,$\frac { A D } { A E } = \frac { A C } { A B }$,则△∽△.
(第2题)
(1) 如图①,AC、BD相交于点O,$OD · OB = OA · OC$,则△∽△;
(2) 如图②,点D在AB上,$A C ^ { 2 } = A D · A B$,则△∽△;
(3) 如图③,点D、E分别在AB、AC上,$\frac { A D } { A E } = \frac { A C } { A B }$,则△∽△.
(第2题)
答案
OBC
OAD
ACD
ABC
ACD
ABE
OAD
ACD
ABC
ACD
ABE
3. 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,有下列条件:①$∠ADE = ∠C$;②$∠AED = ∠B$;③$\frac { D E } { C B } = \frac { A D } { A C }$;④$\frac { A D } { A C } = \frac { A E } { A B }$;⑤$\frac { A D } { A B } = \frac { A E } { A C }$.其中,能使$△ADE \backsim △ACB$的条件是(填序号).
(第3题)
(第3题)
答案
4. 在△ABC和△A'B'C'中,$AB = 5 cm$,$AC = 3 cm$,$A'B' = 3 cm$,$A'C' = \frac { 9 } { 5 } cm$,$∠A = ∠A'$.△ABC与△A'B'C'相似吗? 为什么?
答案
解：相似，理由如下：
因为$AB=5\ \mathrm {cm}，$$AC=3\ \mathrm {cm}，$$A'B'=3\ \mathrm {cm}，$$A'C'=\frac {9}{5}\ \mathrm {cm}$
所以$\frac {AB}{AC}=\frac {A'B'}{A'C'}=\frac {5}{3}$
因为∠A=∠A'
所以△ABC∽△A'B'C'
因为$AB=5\ \mathrm {cm}，$$AC=3\ \mathrm {cm}，$$A'B'=3\ \mathrm {cm}，$$A'C'=\frac {9}{5}\ \mathrm {cm}$
所以$\frac {AB}{AC}=\frac {A'B'}{A'C'}=\frac {5}{3}$
因为∠A=∠A'
所以△ABC∽△A'B'C'
5. 已知:如图,$AB // CD$,且$B C ^ { 2 } = A B · C D$.
求证:$△ABC \backsim △BCD$.
(第5题)
求证:$△ABC \backsim △BCD$.
(第5题)
答案
证明： 因为AB//CD
所以∠ABC=∠BCD
因为BC²= AB×CD
所以$\frac {BC}{CD}=\frac {AB}{BC}$
因为$\frac {BC}{CD}=\frac {AB}{BC}$
∠ABC=∠BCD
所以△ABC∽△BCD
所以∠ABC=∠BCD
因为BC²= AB×CD
所以$\frac {BC}{CD}=\frac {AB}{BC}$
因为$\frac {BC}{CD}=\frac {AB}{BC}$
∠ABC=∠BCD
所以△ABC∽△BCD
