1. 二次函数 $ y = 2(x - 3)^2 + 1 $ 图像的顶点坐标是.
答案
(3，1)
2. 已知二次函数 $ y = 3x^2 + 4 $ 的图像经过点 $ A(-2, y_1) $、$ B(1, y_2) $、$ C(3, y_3) $，则 $ y_1 $、$ y_2 $、$ y_3 $ 的大小关系是.
答案
$y_{3}\gt y_{1}\gt y_{2}$
3. 下列二次函数，图像不能由函数 $ y = 3x^2 $ 的图像平移得到的是().
A.$ y = 3x^2 + 2 $
B.$ y = 3(x - 1)^2 $
C.$ y = 3(x - 1)^2 + 2 $
D.$ y = x^2 + 3 $
A.$ y = 3x^2 + 2 $
B.$ y = 3(x - 1)^2 $
C.$ y = 3(x - 1)^2 + 2 $
D.$ y = x^2 + 3 $
答案
D
4. 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = mx + m $ 和 $ y = -mx^2 + 2x + 2 $($ m $ 是常数，且 $ m \neq 0 $)的图像可能是().
答案
D
5. 已知二次函数图像的顶点是 $ (-1, 2) $，且过点 $ (0, \frac{3}{2}) $.
(1) 求该二次函数的表达式，并在图中画出它的图像.
(2) 观察图像，直接写出当 $ y ＞ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围.
(3) 求证：对任意实数 $ m $，点 $ M(m, -m^2) $ 都不在该二次函数的图像上.
(1) 求该二次函数的表达式，并在图中画出它的图像.
(2) 观察图像，直接写出当 $ y ＞ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围.
(3) 求证：对任意实数 $ m $，点 $ M(m, -m^2) $ 都不在该二次函数的图像上.
答案
解：(1)设二次函数表达式为$y=a(x+1)^2+2$
将点(0，$\frac 32)$代入可得$\frac 32=a(0+1)^2+2$
∴$a=-\frac 12$
∴$y=-\frac 12(x+1)^2+2，$函数图像如图所示
(2)由图可得，-3＜x＜1
(3)若点M在此二次函数的图像上，
则$-\ \mathrm {m^2}=- \frac {1}{2} (m+1)^2+2$
化简，得$\ \mathrm {m^2}-2\ \mathrm {m}+3=0$
方程的判别式$b^2-4ac=4-12=-8\lt 0，$该方程无实数根
∴对任意实数m，点M(m，$-\ \mathrm {m^2})$都不在这个二次函数的图像上
