7. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形

7.D

8. 如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、DF，则下列说法错误的是（ ）

A. △BDE和△DCF的面积相等
B. 四边形AEDF是平行四边形
C. 若AB = BC，则四边形AEDF是菱形
D. 若∠A = 90°，则四边形AEDF是矩形

8.C

9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A. $\sqrt{22}$
B. $\frac{25}{6}$
C. $\frac{24}{5}$
D. $\frac{48}{5}$

9.C

10.（2023·临沂）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为_______.

10.24

11. 如图，M为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接AM并延长，交CD于点P. 若PM = PC，则∠AMB的度数为_______.

11.75°

12.（2023·大庆）如图，在□ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC、AE，延长AE、BC交于点F，连接DF，∠ACF = 90°.
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD = 13，CF = 5，则四边形ABCE的面积为_______.

12.(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD//BC.∴ ∠ADE = ∠FCE，∠DAE = ∠CFE. ∵ E 为线段 CD 的中点，∴ DE = CE. ∴ △ADE≌△FCE. ∴ AE = FE. ∴ 四边形 ACFD 是平行四边形. ∵ ∠ACF = 90°，∴ 四边形 ACFD 是矩形　(2)45

13. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC = 90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB = 6，BC = 10，求EF的长.

13.(1)∵ AD//BC，AE//DC，∴ 四边形 AECD 是平行四边形. ∵ 在 Rt△BAC 中，∠BAC = 90°，E 是 BC 的中点，∴ AE = $\frac{1}{2}$BC = CE. ∴ 四边形 AECD 是菱形　(2)如图，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H. ∵ ∠BAC = 90°，AB = 6，BC = 10，∴ AC = $\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}$ = 8. ∵ BC·AH = AB·AC = 2$S_{\triangle BAC}$，∴ AH = $\frac{AB·AC}{BC}$ = $\frac{6×8}{10}$ = $\frac{24}{5}$. 由(1)，得四边形 AECD 是菱形，∴ CE = CD. ∵ $S_{菱形 AECD}$ = CE·AH = CD·EF，∴ EF = AH = $\frac{24}{5}$