1. 如图3-1，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点 A（-6，0），B（-4，3），D（3，1），则点C的坐标为（ ）。

A.(4，-3)
B.(1，-2)
C.（-1，2）
D.（-3，-1）

1. B

2. 如图3-2，已知 $ △ ABC $与 $ △ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} $关于点O成中心对称，则下列结论不正确的是（ ）。

A.$ ∠ ABC=∠ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} $
B.$ ∠ BOC=∠ B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime} $
C.$ AB=A^{\prime}B^{\prime} $
D.$ OB=OB^{\prime} $

2. B

3. 如图3-3，在平面直角坐标系中， $ △ ABC $的顶点坐标为 A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）。
(1) 画出 $ △ ABC $绕点C逆时针旋转 $ 90° $后的图形 $ △ A_{1}B_{1}C $ ，并写出点 $ A_{1} $的坐标；
(2) 将 $ △ A_{1}B_{1}C $先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 $ △ A_{2}B_{2}C_{2} $，画出 $ △ A_{2}B_{2}C_{2} $，并写出点 $ C_{2} $的坐标；
(3) 若 $ △ A_{2}B_{2}C_{2} $可以看作 $ △ ABC $绕某点旋转 $ 90° $得到，直接写出旋转中心的坐标。

3. 解：(1)$△ A_{1}B_{1}C$如答图3 - 1所示，点$A_{1}$的坐标为$(4,-4)$。
　　　　　
(2)$△ A_{2}B_{2}C_{2}$如答图3 - 1所示，点$C_{2}$的坐标为$(-3,3)$。
(3)旋转中心的坐标为$(-3,-1)$。

4. 如图3-4，在等腰直角三角形 ABC中， $ BA=BC $ $ ∠ ABC=90° $ ，点 D在 AC上，将 $ △ ABD $绕点 B按顺时针方向旋转 $ 90° $后得到 $ △ CBE。 $
(1) 求 $ ∠ D C E $的度数；
(2) 若 AB=4，CD=3AD，求 DE的长。

4. 解：(1)$\because △ ABC$为等腰直角三角形，
$\therefore ∠ BAD=∠ BCD=45°$。
由旋转的性质可知$∠ BCE=∠ BAD=45°$。
$\therefore ∠ DCE=∠ BCE+∠ BCA=45°+45°=90°$。
(2)$\because BA=BC$，$∠ ABC=90°$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=4\sqrt{2}$。
$\because CD=3AD$，
$\therefore AD=\sqrt{2}$，$DC=3\sqrt{2}$。
由旋转的性质可知$EC=AD=\sqrt{2}$。
$\therefore DE=\sqrt{CE^{2}+DC^{2}}=2\sqrt{5}$。