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2. 向一个容器内匀速注水，容器内水的深度 h(单位：cm)与注水时间 t(单位：s)的关系如图所示。下列选项是各种容器的截面图，则使用的容器可能是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
观察h-t图像可知，匀速注水时，水的深度h的增长速度越来越快，说明容器的横截面积随深度增加而逐渐减小，因为相同注水量下，横截面积越小，深度增加越多。分析各选项：
A. 容器上宽下窄，横截面积随深度增加而增大，h增长应越来越慢，不符合；
B. 容器上窄下宽，横截面积随深度增加而减小，h增长越来越快，符合图像；
C. 柱形容器，横截面积不变，h应匀速增长，呈直线，不符合；
D. 下部为柱形，上部上宽，h先匀速增长，后增长变慢，不符合。
因此使用的容器是B。
A. 容器上宽下窄，横截面积随深度增加而增大，h增长应越来越慢，不符合；
B. 容器上窄下宽，横截面积随深度增加而减小，h增长越来越快，符合图像；
C. 柱形容器，横截面积不变，h应匀速增长，呈直线，不符合；
D. 下部为柱形，上部上宽，h先匀速增长，后增长变慢，不符合。
因此使用的容器是B。
3. 小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，后改骑共享单车，结果到学校时迟到了 6 min，其行驶的路程 y(单位：m)与所用的时间 x(单位：min)的图象关系如图所示。若他出门时直接骑共享单车(两次骑车平均速度相同)，则下列说法正确的是()。
A.小明会迟到 1 min 到校
B.小明刚好按时到校
C.小明可以提前 1 min 到校
D.小明可以提前 2 min 到校
A.小明会迟到 1 min 到校
B.小明刚好按时到校
C.小明可以提前 1 min 到校
D.小明可以提前 2 min 到校
答案
C
解析
1. 由图象计算步行速度：$600÷10=60(\mathrm{m/min})$；
2. 计算骑车速度：$(2600-600)÷(20-10)=200(\mathrm{m/min})$；
3. 计算直接骑共享单车到校所需时间：$2600÷200=13(\mathrm{min})$；
4. 计算按时到校的时间：$20-6=14(\mathrm{min})$；
5. 计算提前到校的时间：$14-13=1(\mathrm{min})$，可知小明可以提前1 min到校。
2. 计算骑车速度：$(2600-600)÷(20-10)=200(\mathrm{m/min})$；
3. 计算直接骑共享单车到校所需时间：$2600÷200=13(\mathrm{min})$；
4. 计算按时到校的时间：$20-6=14(\mathrm{min})$；
5. 计算提前到校的时间：$14-13=1(\mathrm{min})$，可知小明可以提前1 min到校。
4. 甲、乙两人从 A 地出发前往 B 地，其中甲先出发 1 h。如图是甲、乙行驶路程 y甲(单位：km)，y乙(单位：km)随甲行驶时间 x(单位：h)变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是()。
A.2 h
B.3 h
C.2.5 h
D.3.5 h
A.2 h
B.3 h
C.2.5 h
D.3.5 h
答案
A
解析
1. 求甲的路程函数：甲6小时行驶300km，速度为$300÷6=50(km/h)$，故$y_{甲}=50x$（$x≥0$）。
2. 求乙的路程函数：乙从甲出发1h后出发，5h时行驶300km，乙行驶时间为$5-1=4h$，速度为$300÷4=75(km/h)$，故$y_{乙}=75(x-1)$（$x≥1$）。
3. 联立方程求追及时刻：令$y_{甲}=y_{乙}$，即$50x=75(x-1)$，解得$x=3$。
4. 计算乙行驶时间：$3-1=2(h)$。
2. 求乙的路程函数：乙从甲出发1h后出发，5h时行驶300km，乙行驶时间为$5-1=4h$，速度为$300÷4=75(km/h)$，故$y_{乙}=75(x-1)$（$x≥1$）。
3. 联立方程求追及时刻：令$y_{甲}=y_{乙}$，即$50x=75(x-1)$，解得$x=3$。
4. 计算乙行驶时间：$3-1=2(h)$。
5. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用 s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
根据“龟兔赛跑”的情节分析：
1. 乌龟持续匀速前进，路程$s_1$随时间$t$始终递增，图像为从原点出发的倾斜直线；
2. 兔子先快速前进（$s_2$图像斜率大），随后睡觉（时间增加，路程不变，图像为水平线段），醒来后追赶（$s_2$图像再次倾斜上升）；
3. 最终乌龟先到达终点，即$s_1$先到达最大路程，$s_2$后到达。
符合上述过程的是选项C。
1. 乌龟持续匀速前进，路程$s_1$随时间$t$始终递增，图像为从原点出发的倾斜直线；
2. 兔子先快速前进（$s_2$图像斜率大），随后睡觉（时间增加，路程不变，图像为水平线段），醒来后追赶（$s_2$图像再次倾斜上升）；
3. 最终乌龟先到达终点，即$s_1$先到达最大路程，$s_2$后到达。
符合上述过程的是选项C。
