1. 玻璃密度计是测量的工具，它是根据漂浮在液面上的物体所受的浮力等于重力的原理制造与工作的。如图9-6-1所示，玻璃密度计的刻度是下(大/小，下同)上，实际标注的刻度是纯水密度的倍数。玻璃密度计通常有两种：一种用于测密度比纯水大的液体，叫重表；另一种用于测密度比纯水小的液体，叫轻表。图9-6-1所示的密度计是表，其所测液体的密度为kg/m³。

液体密度
大
小
重
$​ 1.3×10^3​$

【分析】
首先，明确密度计的用途是测量液体密度；根据漂浮条件$F_{浮}=G$，结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，由于密度计重力$G$不变，液体密度越大，排开液体体积越小，密度计浸入深度越小，因此刻度线下大上小；观察图中刻度，液面对应刻度为1.30（纯水密度的倍数），大于1，说明所测液体密度大于纯水密度，故为重表，进而可计算出液体密度为$1.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【解析】
1. 玻璃密度计是测量液体密度的工具，这是其基本用途。
2. 刻度特点分析：
密度计始终漂浮在液面上，根据漂浮条件$F_{浮}=G$（$G$为密度计重力，保持不变），由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$。
当液体密度$\rho_{液}$越大时，排开液体的体积$V_{排}$越小，密度计浸入液体的深度越小，因此刻度线呈现下大上小的特点。
3. 判断密度计类型：
图中液面对应的刻度是1.30（纯水密度的倍数），$1.30＞1$，说明所测液体密度大于纯水密度，因此该密度计是重表。
4. 计算液体密度：
纯水密度为$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所测液体密度为$\rho=1.3×\rho_{水}=1.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
液体密度；大；小；重；$1.3×10^3$
【知识点】
密度计的工作原理；物体的漂浮条件
【点评】
本题围绕密度计展开，考查了密度计的用途、刻度特点、类型判断及液体密度计算，需结合漂浮条件与阿基米德原理分析刻度规律，属于基础应用类题目，帮助学生巩固浮力相关知识点在实际工具中的应用。
【难度系数】
0.7

2. 实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。

制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态，如图9-6-2(a)所示，用笔在吸管上标记此时水面位置为O点；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8g/cm³、0.9g/cm³、1.0g/cm³、1.1g/cm³的位置并标上密度值。
使用时，将该密度计静置于待测液体中，读出液面处的刻度值即为液体密度。
(1) O点位置处的刻度值为g/cm³。
(2) 如图9-6-2(b)所示，吸管漂浮在其他液体中时，液面下方的深度h=(用ρ水、ρ液、H表示)。
(3) 管壁上标注的四个刻度值，相邻两刻度值之间的距离(相等/不相等)。
(4) 小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，如图9-6-2(c)所示，其他没有变化。他用这样“改装”后的密度计测量同一液体的密度，测量结果将(偏大/偏小/无变化)。
(5) 若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将。

1.0
$\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$
不相等
偏大
提高

【分析】
1. 第(1)问：O点是密度计在水中漂浮时的标记，水的密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，因此该点对应的刻度值就是水的密度。
2. 第(2)问：密度计始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力。我们可以设吸管横截面积为$S$，分别写出密度计在水中和待测液体中的浮力表达式，利用浮力与重力相等的关系列等式，通过化简就能得到深度$h$的表达式。
3. 第(3)问：根据第(2)问得出的$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$的关系，可知二者成反比例关系，并非线性关系，所以相邻刻度值之间的距离不会相等。
4. 第(4)问：将铁丝缠在底部外侧后，密度计重力不变，漂浮时浮力等于重力，排开液体的总体积不变，但铁丝在外侧会使吸管浸入液体的深度变小。由于原刻度是按铁丝在内部制作的，此时读取的吸管刻度对应的密度值会比实际液体密度大，因此测量结果偏大。
5. 第(5)问：增加铁丝质量会使密度计重力增大，浸入不同密度液体时，深度变化会更显著，刻度间距变大，便于更精准读数，所以精确程度会提高。
【解析】
(1) 密度计在水中漂浮，O点是水面在吸管的位置，水的密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，因此O点位置处的刻度值为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 设吸管的横截面积为$S$，密度计的重力为$G$：
在水中漂浮时，浮力等于重力：$F_{\mathrm{浮水}}=\rho_{\mathrm{水}}gSH=G$ ①
在待测液体中漂浮时，浮力等于重力：$F_{\mathrm{浮液}}=\rho_{\mathrm{液}}gSh=G$ ②
联立①②可得：$\rho_{\mathrm{水}}gSH=\rho_{\mathrm{液}}gSh$，
化简后得到：$h=\frac{\rho_{\mathrm{水}}H}{\rho_{\mathrm{液}}}$。
(3) 由$h=\frac{\rho_{\mathrm{水}}H}{\rho_{\mathrm{液}}}$可知，$h$与$\rho_{\mathrm{液}}$成反比例函数关系，不是线性关系，当$\rho_{\mathrm{液}}$均匀变化时，$h$的变化量不均匀，因此管壁上相邻两刻度值之间的距离不相等。
(4) 铁丝缠绕在底部外侧后，密度计的重力$G$不变，测量同一液体时，$F_{\mathrm{浮}}=G$不变，根据$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，排开液体的总体积$V_{\mathrm{排}}$不变。但铁丝在外侧会使吸管浸入液体的深度变小，原刻度是基于铁丝在内部制作的，此时读取的刻度对应的密度值大于实际液体密度，故测量结果偏大。
(5) 增加塞入吸管中铁丝的质量，密度计重力增大，在不同密度液体中漂浮时，浸入深度的变化更明显，刻度间距更大，便于更准确读数，因此密度计的精确程度将提高。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.0}$
(2) $\boldsymbol{\frac{\rho_{\mathrm{水}}H}{\rho_{\mathrm{液}}}}$
(3) $\boldsymbol{不相等}$
(4) $\boldsymbol{偏大}$
(5) $\boldsymbol{提高}$
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理、反比例函数应用
【点评】
本题围绕自制密度计展开，综合考查漂浮条件与阿基米德原理的实际应用，需要结合函数关系分析刻度特点，同时能灵活分析装置改装对测量结果的影响，注重物理知识在实践中的运用。
【难度系数】
0.6

3. 某科技小组的同学想制作一个简易密度计来测量液体的密度。他们取了一个上端开口、底部有配重的薄壁玻璃筒，侧壁标有0~80mL体积刻度，将空玻璃筒开口向上放入水中，玻璃筒竖直漂浮。向玻璃筒内加水至50mL刻度线时，在玻璃筒与外侧水面相平处做记号线，如图9-6-3(a)所示。将空玻璃筒开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内加水至30mL刻度线时，外侧待测液体液面恰好与玻璃筒记号线相平，如图9-6-3(b)所示。已知玻璃筒重0.5N，水的密度为1.0g/cm³，g取10N/kg。

(1) 求图9-6-3(a)中玻璃筒所受浮力的大小。
(2) 求简易密度计上30mL刻度线对应的密度值。
(3) 仍然是该套器材，你能再提出一种测量液体密度的方案吗？可以配图加以说明。

解：（1）玻璃筒漂浮，浮力等于总重力。筒内水的体积$V_{水}=50mL=50cm^{3}$，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0g/cm^{3}×50cm^{3}=50g=0.05kg$，水的重力$G_{水}=m_{水}g=0.05kg×10N/kg=0.5N$，玻璃筒重$G_{筒}=0.5N$，总重力$G=G_{筒}+G_{水}=0.5N+0.5N=1N$，故浮力$F_{浮}=G=1N$。
（2）由（1）知，在水中时排开水的体积$V_{排水}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-4}m^{3}=100cm^{3}$。在待测液体中，筒内水的体积$V_{水}'=30mL=30cm^{3}$，水的重力$G_{水}'=\rho_{水}V_{水}'g=1.0g/cm^{3}×30cm^{3}×10N/kg×10^{-3}kg/g=0.3N$，总重力$G'=G_{筒}+G_{水}'=0.5N+0.3N=0.8N$，因为漂浮，$F_{浮液}=G'=\rho_{液}V_{排水}g$，所以$\rho_{液}=\frac{G'}{V_{排水}g}=\frac{0.8N}{100×10^{-6}m^{3}×10N/kg}=0.8×10^{3}kg/m^{3}=0.8g/cm^{3}$。
（3）将待测液体装入玻璃筒，使玻璃筒在水中漂浮且记号线与水面相平，读出筒内液体体积$V_{液}$，根据$G_{筒}+\rho_{液}V_{液}g=\rho_{水}V_{排水}g$，可计算$\rho_{液}$。

【分析】
1. 对于第(1)问：玻璃筒在水中漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力。因此需要先计算筒内水的重力，再加上玻璃筒自身的重力，得到总重力，该总重力即为浮力大小。
2. 对于第(2)问：首先利用第(1)问的浮力，结合阿基米德原理算出玻璃筒在水中排开水的体积；由于两次记号线相平，说明玻璃筒在待测液体中排开液体的体积与水中排开水的体积相等。接着计算待测液体中玻璃筒的总重力（筒重加筒内30mL水的重力），该重力等于此时的浮力，最后通过阿基米德原理的变形公式求出待测液体的密度。
3. 对于第(3)问：可利用漂浮条件，将待测液体装入玻璃筒，使玻璃筒在水中漂浮至记号线处，通过总重力等于水的浮力建立等式，推导液体密度的计算式。
【解析】
(1) 计算图(a)中玻璃筒所受浮力：
① 单位换算：$V_{水}=50mL=50cm^{3}$
② 由密度公式$m=\rho V$，计算筒内水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0g/cm^{3}×50cm^{3}=50g=0.05kg$
③ 由重力公式$G=mg$，计算水的重力：
$G_{水}=m_{水}g=0.05kg×10N/kg=0.5N$
④ 计算总重力：
已知$G_{筒}=0.5N$，则$G_{总}=G_{筒}+G_{水}=0.5N+0.5N=1N$
⑤ 根据漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$，可得浮力$F_{浮}=1N$。
(2) 计算30mL刻度线对应的密度值：
① 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$变形，计算玻璃筒在水中排开水的体积：
$V_{排水}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-4}m^{3}=100cm^{3}$
因记号线相平，故玻璃筒在待测液体中排开液体的体积$V_{排液}=V_{排水}=100cm^{3}$。
② 计算待测液体中筒内水的重力：
$V_{水}'=30mL=30cm^{3}$，$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}'=1.0g/cm^{3}×30cm^{3}=30g=0.03kg$
$G_{水}'=m_{水}'g=0.03kg×10N/kg=0.3N$
③ 计算待测液体中玻璃筒的总重力：
$G_{总}'=G_{筒}+G_{水}'=0.5N+0.3N=0.8N$
④ 玻璃筒在待测液体中漂浮，故$F_{浮液}=G_{总}'=0.8N$，由阿基米德原理变形得：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV_{排液}}=\frac{0.8N}{10N/kg×100×10^{-6}m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$
(3) 测量液体密度的方案：
将待测液体装入玻璃筒中，使玻璃筒开口向上放入水中，当外侧水面与玻璃筒记号线相平时，读出筒内待测液体的体积$V_{液}$。
根据漂浮条件$G_{筒}+\rho_{液}V_{液}g=\rho_{水}V_{排水}g$，变形可得$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}V_{排水}g - G_{筒}}{V_{液}g}$，代入已知数据即可计算待测液体密度。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1N}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^{3}kg/m^{3}}$（或$\boldsymbol{0.8g/cm^{3}}$）
(3) 将待测液体装入玻璃筒，使玻璃筒在水中漂浮且记号线与水面相平，读出筒内液体体积$V_{液}$，根据$G_{筒}+\rho_{液}V_{液}g=\rho_{水}V_{排水}g$计算$\rho_{液}$（合理即可）
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，关键是抓住“两次记号线相平时，玻璃筒排开液体的体积相等”这一隐含条件；第三问的开放性设计，需要灵活运用漂浮条件，培养知识迁移与实际应用能力。
【难度系数】
0.6