10. 【综合与实践】【类比定义】我们知道分式和分数有着很多相似点。如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等。小学里，把分子比分母小的分数叫作真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式。
【拓展定义】对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$；$\frac{2x - 3}{x + 1} = \frac{2x + 2 - 5}{x + 1} = \frac{2x + 2}{x + 1} + \frac{-5}{x + 1} = 2 + (-\frac{5}{x + 1})$。
【理解定义】
(1) 下列分式中，属于真分式的是，属于假分式的是。(填序号)
①$\frac{a - 1}{a + 1}$；②$\frac{x^2}{x + 1}$；③$\frac{2b}{b^2 + 3}$；④$\frac{a^2 + 3}{a^2 - 1}$。

【拓展应用】
(2) 将假分式$\frac{4a + 3}{2a - 1}$化成整式与真分式的和的形式。
(3) 将假分式$\frac{a^2 + 3}{a - 1}$化成整式与真分式的和的形式。

(1) 真分式：③；假分式：①②④。
(2)
$\frac{4a + 3}{2a - 1} = \frac{2(2a - 1) + 5}{2a - 1} = \frac{2(2a - 1)}{2a - 1} + \frac{5}{2a - 1} = 2 + \frac{5}{2a - 1}$。
(3)
$\frac{a^2 + 3}{a - 1} = \frac{a^2 - 1 + 4}{a - 1} = \frac{a^2 - 1}{a - 1} + \frac{4}{a - 1} = a + 1 + \frac{4}{a - 1}$。