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一、选择题
1. 有 4 个外观一模一样的零件，其中 1 个零件是次品(次品重一些)。小思将这 4 个零件分别标上序号，用天平称量的方法找出了次品。下图是小思用天平找次品的过程。根据图中信息，可以知道()号零件是次品。
A.①
B.②
C.③
D.④
1. 有 4 个外观一模一样的零件，其中 1 个零件是次品(次品重一些)。小思将这 4 个零件分别标上序号，用天平称量的方法找出了次品。下图是小思用天平找次品的过程。根据图中信息，可以知道()号零件是次品。
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
解析
由甲图可知，①+②比③+④重，次品在①或②中；由乙图可知，②比①重，故次品为②号。
2. 有 5 袋外观一样的冰糖，其中 1 袋质量较轻的是次品。以下是用天平找出这袋次品的方案，只称一次就可以找出的是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析：选项C中，天平左边放①，右边放②，剩余③④⑤。若天平不平衡，轻的一端即为次品（①或②），一次可找出；若天平平衡，次品在③④⑤中，虽需再称，但题目问“只称一次就可以找出”，即存在一次找出的情况，此方案符合。其他选项一次称重无法确保找出次品。
解析：选项C中，天平左边放①，右边放②，剩余③④⑤。若天平不平衡，轻的一端即为次品（①或②），一次可找出；若天平平衡，次品在③④⑤中，虽需再称，但题目问“只称一次就可以找出”，即存在一次找出的情况，此方案符合。其他选项一次称重无法确保找出次品。
3. 在一批外观相同的乒乓球里混入了 1 个次品(次品轻一些)。如果能用天平称量的方法找出这个次品，那么最好的方法是先把这些乒乓球平均分成()份再称。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
本题可根据找次品问题的最佳策略来确定分成的份数。
在利用天平找次品时，把物品分成$3$份，并且尽量平均分，若不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差$1$，这样能保证用最少的次数找出次品。
所以在找混入的较轻的次品乒乓球时，最好的方法是先把这些乒乓球平均分成$3$份再称。
在利用天平找次品时，把物品分成$3$份，并且尽量平均分，若不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差$1$，这样能保证用最少的次数找出次品。
所以在找混入的较轻的次品乒乓球时，最好的方法是先把这些乒乓球平均分成$3$份再称。
4. 有 8 个形状完全相同的茶壶，其中有 1 个茶壶的材质和其他的不同(重一些)。思思用天平称，想用最少的次数找出这个茶壶，那么最合适的称重分组方法是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
要找出8个茶壶中较重的那个，使用天平称重，最优分组方法是将物品尽量平均分成3份（若不能平均分，每份数量相差不超过1）。
8个茶壶可分成3份：3个、3个、2个。
第一次称：天平两边各放3个。
若平衡，较重的在剩余2个中，第二次称这2个即可找出。
若不平衡，较重的在下沉的3个中，第二次从这3个中任取2个称，平衡则剩余1个是次品，不平衡则下沉的是次品。
选项中符合“尽量平均分成3份”思路的分组为C（2个、3个、3个）。
8个茶壶可分成3份：3个、3个、2个。
第一次称：天平两边各放3个。
若平衡，较重的在剩余2个中，第二次称这2个即可找出。
若不平衡，较重的在下沉的3个中，第二次从这3个中任取2个称，平衡则剩余1个是次品，不平衡则下沉的是次品。
选项中符合“尽量平均分成3份”思路的分组为C（2个、3个、3个）。
5. 有 13 颗大小一样的玻璃珠，其中 1 颗是次品(次品重一些)。现在用天平称重，要保证找出这颗玻璃珠，且称重次数最少，则首次称重时，每份的数量可以是()。
A.(1,2,10)
B.(2,3,8)
C.(3,4,6)
D.(4,4,5)
A.(1,2,10)
B.(2,3,8)
C.(3,4,6)
D.(4,4,5)
答案
D
解析
本题可根据用天平找次品（次品重一些）的原理来分析每次称重时物品的分组情况。
用天平找次品时，一般将物品分成$3$份，能平均分成$3$份的就平均分，不能平均分的，要让份与份之间相差尽可能小，这样可以保证用最少的次数找出次品。
对选项逐一分析：
选项A：将$13$颗玻璃珠分成$(1,2,10)$三份，三份数量相差较大，不是最优分组。
选项B：将$13$颗玻璃珠分成$(2,3,8)$三份，三份数量相差较大，不是最优分组。
选项C：将$13$颗玻璃珠分成$(3,4,6)$三份，三份数量相差较大，不是最优分组。
选项D：将$13$颗玻璃珠分成$(4,4,5)$三份，三份数量相差较小，符合要求。
用天平找次品时，一般将物品分成$3$份，能平均分成$3$份的就平均分，不能平均分的，要让份与份之间相差尽可能小，这样可以保证用最少的次数找出次品。
对选项逐一分析：
选项A：将$13$颗玻璃珠分成$(1,2,10)$三份，三份数量相差较大，不是最优分组。
选项B：将$13$颗玻璃珠分成$(2,3,8)$三份，三份数量相差较大，不是最优分组。
选项C：将$13$颗玻璃珠分成$(3,4,6)$三份，三份数量相差较大，不是最优分组。
选项D：将$13$颗玻璃珠分成$(4,4,5)$三份，三份数量相差较小，符合要求。
6. 80 个零件中有 1 个是次品(次品稍重)。如果用天平称，要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时，应按()的分法来称。
A.分 2 份(40,40)
B.分 3 份(26,27,27)
C.分 3 份(20,20,40)
D.分 3 份(25,25,30)
A.分 2 份(40,40)
B.分 3 份(26,27,27)
C.分 3 份(20,20,40)
D.分 3 份(25,25,30)
答案
B
解析
找次品时，将物品分成3份且尽量平均分可保证称的次数最少。80个零件分成3份，80÷3=26……2，应分成26、27、27，这样每份数量最接近。选项B符合。
