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(1) $\frac{13}{6}$的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()个这样的分数单位，结果是 3。
答案
(1)$\frac{1}{6}$；13；5
解析
(1) 分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份所表示的数，
对于分数$\frac{13}{6}$，分母是6，所以分数单位是$\frac{1}{6}$，
分子是13，所以它有13个这样的分数单位，
$3=\frac{18}{6}$，$18 - 13 = 5$，所以再添上5个这样的分数单位结果是3。
对于分数$\frac{13}{6}$，分母是6，所以分数单位是$\frac{1}{6}$，
分子是13，所以它有13个这样的分数单位，
$3=\frac{18}{6}$，$18 - 13 = 5$，所以再添上5个这样的分数单位结果是3。
(2) $\frac{12}{7}$的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，去掉()个这样的分数单位，结果是最小的假分数。
答案
$\frac{1}{7}$，$12$，$5$
解析
分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，也叫单位分数，记为$\frac{1}{n}$，对于$\frac{12}{7}$，分母是$7$，所以分数单位是$\frac{1}{7}$。分子是$12$，说明它有$12$个这样的分数单位。最小的假分数是分子等于分母的分数，对于分母是$7$的假分数，最小的就是$\frac{7}{7}$，$\frac{12}{7}-\frac{7}{7}=\frac{5}{7}$，$\frac{5}{7}$有$5$个$\frac{1}{7}$，即去掉$5$个这样的分数单位结果是最小的假分数。
(3) $1=\frac{(\ \ \ \ \ )}{1}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{2}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{3}$
$3=\frac{(\ \ \ \ \ )}{1}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{2}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{3}$
$(\ \ \ \ \ )=\frac{(\ \ \ \ \ )}{1}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{2}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{3}$
$3=\frac{(\ \ \ \ \ )}{1}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{2}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{3}$
$(\ \ \ \ \ )=\frac{(\ \ \ \ \ )}{1}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{2}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{3}$
答案
1,2,3；3,6,9；2,2,4,6（最后一组答案不唯一，合理即可）
解析
根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。即分子=分母×分数值。
对于$1=\frac{( )}{1}$，分子=1×1=1；$1=\frac{( )}{2}$，分子=2×1=2；$1=\frac{( )}{3}$，分子=3×1=3。
对于$3=\frac{( )}{1}$，分子=1×3=3；$3=\frac{( )}{2}$，分子=2×3=6；$3=\frac{( )}{3}$，分子=3×3=9。
第三组可设这个数为$a$，则$a=\frac{a}{1}=\frac{2a}{2}=\frac{3a}{3}$，取$a=2$，则分子分别为2、4、6（答案不唯一，此处以2为例）。
对于$1=\frac{( )}{1}$，分子=1×1=1；$1=\frac{( )}{2}$，分子=2×1=2；$1=\frac{( )}{3}$，分子=3×1=3。
对于$3=\frac{( )}{1}$，分子=1×3=3；$3=\frac{( )}{2}$，分子=2×3=6；$3=\frac{( )}{3}$，分子=3×3=9。
第三组可设这个数为$a$，则$a=\frac{a}{1}=\frac{2a}{2}=\frac{3a}{3}$，取$a=2$，则分子分别为2、4、6（答案不唯一，此处以2为例）。
(4) 在“$〇$”里填上“$＞$”、“$＜$”或“$=$”。
$\frac{8}{7}〇\frac{5}{6}$ $\frac{7}{10}〇\frac{4}{3}$
$\frac{11}{11}〇1\frac{3}{10}$ $\frac{15}{6}〇1\frac{5}{6}$
$\frac{18}{7}〇1\frac{4}{7}$ $\frac{17}{17}〇1$
$\frac{8}{7}〇\frac{5}{6}$ $\frac{7}{10}〇\frac{4}{3}$
$\frac{11}{11}〇1\frac{3}{10}$ $\frac{15}{6}〇1\frac{5}{6}$
$\frac{18}{7}〇1\frac{4}{7}$ $\frac{17}{17}〇1$
答案
＞，＜，＜，＞，＞，=。
解析
1.比较$\frac{8}{7}$和$\frac{5}{6}$：
$\frac{8}{7}$是大于$1$的假分数，$\frac{5}{6}$是小于$1$的真分数，所以$\frac{8}{7}＞\frac{5}{6}$。
2.比较$\frac{7}{10}$和$\frac{4}{3}$：
$\frac{7}{10}$是小于$1$的真分数，$\frac{4}{3}$是大于$1$的假分数，所以$\frac{7}{10}＜\frac{4}{3}$。
3.比较$\frac{11}{11}$和$1\frac{3}{10}$：
$\frac{11}{11}=1$，$1\frac{3}{10}=\frac{13}{10}=1.3$，$1＜1.3$，所以$\frac{11}{11}＜1\frac{3}{10}$。
4.比较$\frac{15}{6}$和$1\frac{5}{6}$：
$\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2.5$，$1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\approx1.83$，$2.5＞1.83$，所以$\frac{15}{6}＞1\frac{5}{6}$。
5.比较$\frac{18}{7}$和$1\frac{4}{7}$：
$1\frac{4}{7}=\frac{11}{7}\approx1.57$，$\frac{18}{7}\approx2.57$，$2.57＞1.57$，所以$\frac{18}{7}＞1\frac{4}{7}$。
6.比较$\frac{17}{17}$和$1$：
$\frac{17}{17}=1$，所以$\frac{17}{17}=1$。
$\frac{8}{7}$是大于$1$的假分数，$\frac{5}{6}$是小于$1$的真分数，所以$\frac{8}{7}＞\frac{5}{6}$。
2.比较$\frac{7}{10}$和$\frac{4}{3}$：
$\frac{7}{10}$是小于$1$的真分数，$\frac{4}{3}$是大于$1$的假分数，所以$\frac{7}{10}＜\frac{4}{3}$。
3.比较$\frac{11}{11}$和$1\frac{3}{10}$：
$\frac{11}{11}=1$，$1\frac{3}{10}=\frac{13}{10}=1.3$，$1＜1.3$，所以$\frac{11}{11}＜1\frac{3}{10}$。
4.比较$\frac{15}{6}$和$1\frac{5}{6}$：
$\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2.5$，$1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\approx1.83$，$2.5＞1.83$，所以$\frac{15}{6}＞1\frac{5}{6}$。
5.比较$\frac{18}{7}$和$1\frac{4}{7}$：
$1\frac{4}{7}=\frac{11}{7}\approx1.57$，$\frac{18}{7}\approx2.57$，$2.57＞1.57$，所以$\frac{18}{7}＞1\frac{4}{7}$。
6.比较$\frac{17}{17}$和$1$：
$\frac{17}{17}=1$，所以$\frac{17}{17}=1$。
(5) 把$\frac{8}{7}$、$\frac{9}{7}$、$\frac{8}{8}$、$\frac{8}{9}$按从小到大的顺序排列起来：
()$＜$()$＜$()$＜$()。
()$＜$()$＜$()$＜$()。
答案
$\frac{8}{9}＜\frac{8}{8}＜\frac{8}{7}＜\frac{9}{7}$
解析
先比较同分母分数：$\frac{8}{7}$和$\frac{9}{7}$，分母相同，分子大的分数大，所以$\frac{8}{7}＜\frac{9}{7}$；$\frac{8}{8}=1$。再比较分子相同的分数：$\frac{8}{9}$和$\frac{8}{8}$，分子相同，分母大的分数小，所以$\frac{8}{9}＜\frac{8}{8}$。最后比较不同分母分子的分数，$\frac{8}{9}$是真分数小于1，$\frac{8}{7}$是假分数大于1，所以$\frac{8}{9}＜\frac{8}{8}＜\frac{8}{7}＜\frac{9}{7}$。
(6) 根据学校气象小组的记录，当地 4 月份雨天有 7 天，晴天有 15 天。雨天的天数占整月的()，雨天的天数占晴天的()。
答案
$\frac{7}{30}$；$\frac{7}{15}$（按题目顺序填写答案）
解析
4月份共有30天，雨天有7天，求雨天的天数占整月的几分之几，用雨天天数除以4月总天数，即$7÷30=\frac{7}{30}$；求雨天的天数占晴天的几分之几，用雨天天数除以晴天天数，即$7÷15=\frac{7}{15}$。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 假分数都大于真分数。 ()
(2) $3\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，再加上 5 个这样的分数单位是 4。 ()
(3) 1 米的$\frac{2}{3}$和 2 米的$\frac{1}{3}$一样长。 ()
(4) 分数分为真分数、假分数和带分数。 ()
(5) 分母是 5 的所有真分数的和是 1。 ()
(1) 假分数都大于真分数。 ()
(2) $3\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，再加上 5 个这样的分数单位是 4。 ()
(3) 1 米的$\frac{2}{3}$和 2 米的$\frac{1}{3}$一样长。 ()
(4) 分数分为真分数、假分数和带分数。 ()
(5) 分母是 5 的所有真分数的和是 1。 ()
答案
(1)对
(2)对
(3)对
(4)错
(5)错
(2)对
(3)对
(4)错
(5)错
解析
(1) 真分数是分子小于分母的分数，值小于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，值大于或等于1，所以假分数都大于真分数，正确。
(2) $3\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$3\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$，4=$\frac{28}{7}$，$\frac{28}{7}-\frac{23}{7}=\frac{5}{7}$，即再加上5个这样的分数单位是4，正确。
(3) 1米的$\frac{2}{3}$为$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$米，2米的$\frac{1}{3}$为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$米，二者一样长，正确。
(4) 分数分为真分数、假分数，带分数是假分数的一种形式，所以分数分为真分数、假分数和带分数是错误的。
(5) 分母是5的所有真分数为$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$，它们的和为$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{10}{5}=2$，不是1，错误。
(2) $3\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$3\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$，4=$\frac{28}{7}$，$\frac{28}{7}-\frac{23}{7}=\frac{5}{7}$，即再加上5个这样的分数单位是4，正确。
(3) 1米的$\frac{2}{3}$为$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$米，2米的$\frac{1}{3}$为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$米，二者一样长，正确。
(4) 分数分为真分数、假分数，带分数是假分数的一种形式，所以分数分为真分数、假分数和带分数是错误的。
(5) 分母是5的所有真分数为$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$，它们的和为$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{10}{5}=2$，不是1，错误。
3. 下列假分数中，哪些能化成整数？哪些能化成带分数？填在相应的圈里。
$\frac{11}{6}$ $\frac{15}{3}$ $\frac{19}{10}$ $\frac{7}{7}$ $\frac{16}{6}$ $\frac{26}{13}$ $\frac{16}{8}$ $\frac{20}{19}$
$\frac{11}{6}$ $\frac{15}{3}$ $\frac{19}{10}$ $\frac{7}{7}$ $\frac{16}{6}$ $\frac{26}{13}$ $\frac{16}{8}$ $\frac{20}{19}$
答案
能化成整数：$\frac{15}{3}$，$\frac{7}{7}$，$\frac{26}{13}$，$\frac{16}{8}$。
能化成带分数：$\frac{11}{6}$，$\frac{19}{10}$，$\frac{16}{6}$，$\frac{20}{19}$。
能化成带分数：$\frac{11}{6}$，$\frac{19}{10}$，$\frac{16}{6}$，$\frac{20}{19}$。
解析
假分数能化成整数的条件是分子能够被分母整除，即分子是分母的倍数。假分数能化成带分数的条件是分子大于分母且分子不是分母的倍数。依次分析各假分数：
$\frac{11}{6}$：11不是6的倍数，且11大于6，所以可以化成带分数。
$\frac{15}{3}$：15是3的倍数，可以化成整数。
$\frac{19}{10}$：19不是10的倍数，且19大于10，所以可以化成带分数。
$\frac{7}{7}$：7是7的倍数，可以化成整数。
$\frac{16}{6}$：16不是6的倍数，且16大于6，所以可以化成带分数。
$\frac{26}{13}$：26是13的倍数，可以化成整数。
$\frac{16}{8}$：16是8的倍数，可以化成整数。
$\frac{20}{19}$：20不是19的倍数，且20大于19，所以可以化成带分数。
能化成整数的分数有：$\frac{15}{3}$，$\frac{7}{7}$，$\frac{26}{13}$，$\frac{16}{8}$。
能化成带分数的分数有：$\frac{11}{6}$，$\frac{19}{10}$，$\frac{16}{6}$，$\frac{20}{19}$。
$\frac{11}{6}$：11不是6的倍数，且11大于6，所以可以化成带分数。
$\frac{15}{3}$：15是3的倍数，可以化成整数。
$\frac{19}{10}$：19不是10的倍数，且19大于10，所以可以化成带分数。
$\frac{7}{7}$：7是7的倍数，可以化成整数。
$\frac{16}{6}$：16不是6的倍数，且16大于6，所以可以化成带分数。
$\frac{26}{13}$：26是13的倍数，可以化成整数。
$\frac{16}{8}$：16是8的倍数，可以化成整数。
$\frac{20}{19}$：20不是19的倍数，且20大于19，所以可以化成带分数。
能化成整数的分数有：$\frac{15}{3}$，$\frac{7}{7}$，$\frac{26}{13}$，$\frac{16}{8}$。
能化成带分数的分数有：$\frac{11}{6}$，$\frac{19}{10}$，$\frac{16}{6}$，$\frac{20}{19}$。
4. 把下列假分数化成带分数或整数。
$\frac{23}{7}=$
$\frac{20}{5}=$
$\frac{23}{8}=$
$\frac{20}{3}=$
$\frac{23}{7}=$
$\frac{20}{5}=$
$\frac{23}{8}=$
$\frac{20}{3}=$
答案
$\frac{23}{7}=3\frac{2}{7}$对应选项（此处假设按题目顺序答案依次对应ABCD选项中的A）；
$\frac{20}{5}=4$对应B；
$\frac{23}{8}=2\frac{7}{8}$对应C；
$\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$对应D。
（若题目是单独本题无选项对应，则按题目要求依次填写答案为）$3\frac{2}{7}$；$4$；$2\frac{7}{8}$；$6\frac{2}{3}$。
$\frac{20}{5}=4$对应B；
$\frac{23}{8}=2\frac{7}{8}$对应C；
$\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$对应D。
（若题目是单独本题无选项对应，则按题目要求依次填写答案为）$3\frac{2}{7}$；$4$；$2\frac{7}{8}$；$6\frac{2}{3}$。
解析
将假分数化成带分数或整数，需要用分子除以分母：
$\frac{23}{7}$：$23÷7=3······2$，其中商3是带分数的整数部分，余数2是分子，分母不变，所以$\frac{23}{7}=3\frac{2}{7}$；
$\frac{20}{5}$：$20÷5 = 4$，能整除，所以$\frac{20}{5}=4$；
$\frac{23}{8}$：$23÷8=2······7$，商2是带分数的整数部分，余数7是分子，分母不变，所以$\frac{23}{8}=2\frac{7}{8}$；
$\frac{20}{3}$：$20÷3 = 6······2$，商6是带分数的整数部分，余数2是分子，分母不变，所以$\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$。
$\frac{23}{7}$：$23÷7=3······2$，其中商3是带分数的整数部分，余数2是分子，分母不变，所以$\frac{23}{7}=3\frac{2}{7}$；
$\frac{20}{5}$：$20÷5 = 4$，能整除，所以$\frac{20}{5}=4$；
$\frac{23}{8}$：$23÷8=2······7$，商2是带分数的整数部分，余数7是分子，分母不变，所以$\frac{23}{8}=2\frac{7}{8}$；
$\frac{20}{3}$：$20÷3 = 6······2$，商6是带分数的整数部分，余数2是分子，分母不变，所以$\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$。
5. 用直线上的点表示下列分数。
(1) $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{2}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{6}{3}$
(2) $\frac{1}{2}$ $\frac{4}{2}$ $\frac{7}{2}$ $4\frac{1}{2}$
(1) $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{2}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{6}{3}$
(2) $\frac{1}{2}$ $\frac{4}{2}$ $\frac{7}{2}$ $4\frac{1}{2}$
答案
(1)
(2)
(2)
解析
(1) 在数轴上，0到1之间分为3段，则每段为$\frac{1}{3}$，1到2之间也按$\frac{1}{3}$为一段划分，
$\frac{1}{3}$在0右边的第一段，
$\frac{2}{2}=1$，在1的位置，
$\frac{5}{3}$在1右边的第二段，
$\frac{6}{3}=2$，在2的位置。
(2) 在数轴上，0到1之间分为2段，则每段为$\frac{1}{2}$，1到6之间也按$\frac{1}{2}$为一段划分，
$\frac{1}{2}$在0右边的第一段，
$\frac{4}{2}=2$，在2的位置，
$\frac{7}{2}$在3右边的第一段，
$4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$在4右边的第一段。
$\frac{1}{3}$在0右边的第一段，
$\frac{2}{2}=1$，在1的位置，
$\frac{5}{3}$在1右边的第二段，
$\frac{6}{3}=2$，在2的位置。
(2) 在数轴上，0到1之间分为2段，则每段为$\frac{1}{2}$，1到6之间也按$\frac{1}{2}$为一段划分，
$\frac{1}{2}$在0右边的第一段，
$\frac{4}{2}=2$，在2的位置，
$\frac{7}{2}$在3右边的第一段，
$4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$在4右边的第一段。
