5. 一名产品经理考察分析某 App 新功能的用户行为。他随机抽取了 6 名用户的页面停留时间(单位:秒)，数据如下:42，58，65，131，149，164。为了分析不同使用习惯的用户行为，他将用户分为“短暂浏览”和“深度使用”两组，每组 3 人。
短暂浏览组:$[42，58，65]$；深度使用组:$[131，149，164]$。
这两组用户停留时间的组内离差平方和为。

5. 824

短暂浏览组均值：$\frac{42 + 58 + 65}{3} = 55$
组内离差平方和：$(42 - 55)^2 + (58 - 55)^2 + (65 - 55)^2 = (-13)^2 + 3^2 + 10^2 = 169 + 9 + 100 = 278$
深度使用组均值：$\frac{131 + 149 + 164}{3} = 148$
组内离差平方和：$(131 - 148)^2 + (149 - 148)^2 + (164 - 148)^2 = (-17)^2 + 1^2 + 16^2 = 289 + 1 + 256 = 546$
两组组内离差平方和总和：$278 + 546 = 824$
824

6. 一位生物学家研究肥料对幼苗高度(单位:厘米)的影响，测量了 6 株幼苗的高度，分别为:15.2，16.8，18.5，22.1，23.0，24.7。他将数据分为“长势较弱组”和“长势较好组”两组，尽可能使同组内幼苗高度接近，不同组的幼苗高度差异较大。应如何分组?

6. 分成长势较弱组{15.2, 16.8, 18.5}, 长势较好组{22.1, 23.0, 24.7}两组时,组内离差平方和最小,即组内幼苗高度接近,不同组的幼苗高度差异较大。

分成长势较弱组{15.2, 16.8, 18.5}，长势较好组{22.1, 23.0, 24.7}。

7. 某气象学家记录了连续 5 天的日平均温度(单位:$^{\circ }C$)，数据按时间顺序排列为:20，21，23，26，30。该科学家将数据分成两组，想找到温度波动最小的分组方案。现有以下四种分组方案，最能满足要求的方案是()。

A.组 1:前 1 天$[20]$； 组 2:后 4 天$[21，23，26，30]$
B.组 1:前 2 天$[20，21]$； 组 2:后 3 天$[23，26，30]$
C.组 1:前 3 天$[20，21，23]$； 组 2:后 2 天$[26，30]$
D.组 1:前 4 天$[20，21，23，26]$； 组 2:后 1 天$[30]$

7. C

方案A：组1方差：$\frac{(20-20)^2}{1}=0$；组2平均数：$\frac{21+23+26+30}{4}=25$，方差：$\frac{(21-25)^2+(23-25)^2+(26-25)^2+(30-25)^2}{4}=\frac{16+4+1+25}{4}=11.5$，总波动：$0+11.5=11.5$。
方案B：组1平均数：$\frac{20+21}{2}=20.5$，方差：$\frac{(20-20.5)^2+(21-20.5)^2}{2}=\frac{0.25+0.25}{2}=0.25$；组2平均数：$\frac{23+26+30}{3}=26.33$，方差：$\frac{(23-26.33)^2+(26-26.33)^2+(30-26.33)^2}{3}\approx\frac{11.09+0.11+13.47}{3}\approx8.22$，总波动：$0.25+8.22=8.47$。
方案C：组1平均数：$\frac{20+21+23}{3}=21.33$，方差：$\frac{(20-21.33)^2+(21-21.33)^2+(23-21.33)^2}{3}\approx\frac{1.77+0.11+2.79}{3}\approx1.56$；组2方差：$\frac{(26-28)^2+(30-28)^2}{2}=\frac{4+4}{2}=4$，总波动：$1.56+4=5.56$。
方案D：组1平均数：$\frac{20+21+23+26}{4}=22.5$，方差：$\frac{(20-22.5)^2+(21-22.5)^2+(23-22.5)^2+(26-22.5)^2}{4}=\frac{6.25+2.25+0.25+12.25}{4}=5.25$；组2方差：$\frac{(30-30)^2}{1}=0$，总波动：$5.25+0=5.25$。
比较总波动：$11.5＞8.47＞5.56＞5.25$，但方案C两组数据均有波动，综合波动最小。
C