1. 若一次函数 $ y = n + mx $ 的图象如图所示，则 $ n $$ 0 $，$ m $$ 0 $.(均填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

＜，＞

一次函数$y=mx + n$（原函数$y=n + mx$整理后），由图象过一、三、四象限，可得斜率$m＞0$，截距$n＜0$。

2. 若函数 $ y = (2k - 6)x + 1 $ 是关于 $ x $ 的一次函数，且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ k $ 的值可以是.

4（答案不唯一，大于3的数均可）

因为函数$y=(2k - 6)x + 1$是一次函数，所以$2k - 6 ≠ 0$，即$k ≠ 3$。又因为$y$随$x$的增大而增大，所以$2k - 6 ＞ 0$，解得$k ＞ 3$。所以$k$的值可以是$4$（答案不唯一，只要大于3的数即可）。

3. 若 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 是图示一次函数图象上的两个点，且 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是.

$y_1 ＞ y_2$

由图可知，该一次函数的图象从左到右呈下降趋势，所以y随x的增大而减小。因为$x_1 ＜ x_2$，所以$y_1 ＞ y_2$。

4. 若直线 $ y = kx + b $ 经过第一、二、四象限，则直线 $ y = bx + k $ 不经过第象限.

二

由于直线$y=kx+b$经过第一，二，四象限，
所以$k＜ 0$，$b＞ 0$，
则直线$y=bx+k$中，一次项系数$b＞ 0$，
因此，直线$y = bx + k$ 的斜率为正，
由于k为负值，所以该直线与y轴的交点在负半轴，
所以直线$y = bx + k$经过第一，三，四象限，不经过第二象限，

5. 已知一次函数 $ y = - 2x + 5 $，若 $ - 1 ≤ x ≤ 2 $，则 $ y $ 的最小值是.

1

已知一次函数 $ y = -2x + 5 $，其中斜率 $ k = -2 ＜ 0 $，因此 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
在区间 $ -1 ≤ x ≤ 2 $ 上，当 $ x $ 取最大值 $ 2 $ 时，$ y $ 取得最小值。
将 $ x = 2 $ 代入函数表达式得：
$y = -2 × 2 + 5 = -4 + 5 = 1$。
所以 $ y $ 的最小值为 $1$。

6. 如图，在平面直角坐标系中，

(1) 画出函数 $ y = 3x - 3 $ 的图象；
(2) 分别写出函数图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点的坐标：$ A $(，)，$ B $(，)；
(3) 在(2)的条件下，求出 $ △ AOB $ 的面积.

(1) 函数 $y = 3x - 3$ 的图象是一条直线，可以通过两点法画出：
当 $x = 0$ 时， $y = -3$，
当 $x = 1$ 时， $y = 0$，
在坐标系中连接这两点，即可得到函数 $y = 3x - 3$ 的图象。
(2)
与 $x$ 轴的交点：
令 $y = 0$，则 $3x - 3 = 0$，
解得$x = 1$，
所以与 $x$ 轴的交点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$。
与 $y$ 轴的交点：
令 $x = 0$，则 $y = -3$。
所以与 $y$ 轴的交点 $B$ 的坐标为 $(0, -3)$。
故答案为：$1$；$0$；$0$；$-3$。
(3) $△AOB$ 的面积可以通过底乘高除以2来计算，其中底是 $OA$，高是 $OB$的绝对值（距离不能为负）。
$S_{△AOB} = \frac{1}{2} × OA × |OB| = \frac{1}{2} × 1 × 3 = \frac{3}{2}$。
所以$△AOB$的面积为$\frac{3}{2}$。

7. 提升题 已知函数 $ y = (2m + 1)x + m - 3 $.
(1) 若函数图象经过原点，求 $ m $ 的值；
(2) 若函数的图象平行于直线 $ y = 3x - 3 $，求 $ m $ 的值；
(3) 若这个函数是一次函数，且 $ y $ 随着 $ x $ 的增大而减小，求 $ m $ 的取值范围.

(1)
因为函数图象经过原点，所以将$x = 0$，$y = 0$代入$y=(2m + 1)x + m - 3$中，可得：
$0=(2m + 1)×0+m - 3$，即$m - 3 = 0$，解得$m = 3$。
(2)
因为函数的图象平行于直线$y = 3x - 3$，两条直线$y=k_1x+b_1$，$y=k_2x+b_2$平行时$k_1 = k_2$且$b_1≠ b_2$，在函数$y=(2m + 1)x + m - 3$和直线$y = 3x - 3$中，$k_1=2m + 1$，$k_2 = 3$，所以$2m+1 = 3$，
$2m=3 - 1$，
$2m = 2$，解得$m = 1$。
此时$b_1=m - 3=1 - 3=-2≠ - 3$，满足条件。
(3)
因为这个函数是一次函数，且$y$随着$x$的增大而减小，一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，在函数$y=(2m + 1)x + m - 3$中$k = 2m + 1$，所以$2m+1＜0$，
$2m＜ - 1$，解得$m＜ -\frac{1}{2}$。
综上，答案依次为：(1)$m = 3$；(2)$m = 1$；(3)$m＜ -\frac{1}{2}$。