8. 某店针对某款打印机硒鼓开展促销活动,该款硒鼓原售价为 200 元,促销活动如下:
活动一:所购硒鼓一律打九折;
活动二:若所购硒鼓超出 3 个,则超出部分打八五折.
(1)购买 4 个该款硒鼓的顾客参与哪个活动更划算?
(2)请通过计算说明顾客如何购买更划算.
活动一:所购硒鼓一律打九折;
活动二:若所购硒鼓超出 3 个,则超出部分打八五折.
(1)购买 4 个该款硒鼓的顾客参与哪个活动更划算?
(2)请通过计算说明顾客如何购买更划算.
答案
(1)
活动一:$4$个硒鼓总价为$4×200×0.9 = 720$(元);
活动二:前$3$个价格:$3×200 = 600$(元),超出部分$1$个价格:$1×200×0.85 = 170$(元),总价$600 + 170 = 770$(元);
因为$720<770$,所以参与活动一更划算。
(2)
设购买$x$个硒鼓。
活动一:总价$y_1 = 200×0.9x=180x$;
活动二:当$x≤3$时,总价$y_2 = 200x$,当$x>3$时,总价$y_2 = 3×200+(x - 3)×200×0.85=600 + 170x-510 = 170x + 90$。
当$x≤3$时,$180x<200x$,选择活动一划算;
当$x>3$时,令$180x=170x + 90$,解得$x = 9$;
令$180x>170x + 90$,解得$x>9$,此时选择活动二划算;
令$180x<170x + 90$,解得$3< x<9$,此时选择活动一划算。
综上,当购买少于$9$个时,选择活动一划算;当购买$9$个时,两个活动一样划算;当购买多于$9$个时,选择活动二划算。
活动一:$4$个硒鼓总价为$4×200×0.9 = 720$(元);
活动二:前$3$个价格:$3×200 = 600$(元),超出部分$1$个价格:$1×200×0.85 = 170$(元),总价$600 + 170 = 770$(元);
因为$720<770$,所以参与活动一更划算。
(2)
设购买$x$个硒鼓。
活动一:总价$y_1 = 200×0.9x=180x$;
活动二:当$x≤3$时,总价$y_2 = 200x$,当$x>3$时,总价$y_2 = 3×200+(x - 3)×200×0.85=600 + 170x-510 = 170x + 90$。
当$x≤3$时,$180x<200x$,选择活动一划算;
当$x>3$时,令$180x=170x + 90$,解得$x = 9$;
令$180x>170x + 90$,解得$x>9$,此时选择活动二划算;
令$180x<170x + 90$,解得$3< x<9$,此时选择活动一划算。
综上,当购买少于$9$个时,选择活动一划算;当购买$9$个时,两个活动一样划算;当购买多于$9$个时,选择活动二划算。
9. 随着技术的飞速发展,人工智能已经成为商场购物中不可或缺的一部分,大大提升了顾客的购物效率和满意度.某商场计划分别用 27 000 元和 12 000 元购进 A,B 两种型号的智能机器人,已知计划购进 A 型机器人比购进 B 型机器人多 2 台,且 A 型机器人的单价比 B 型机器人的单价每台高 50%.
(1)A,B 两种型号机器人的单价各是多少?
(2)春节将至,为应对购物高峰,商场决定用不超过 20 000 元再次购买这两种型号的机器人共 5 台,并要求再次购买的 A 型机器人的数量不少于 B 型机器人的数量.该商场应如何采购这批机器人?总费用是多少?
(1)A,B 两种型号机器人的单价各是多少?
(2)春节将至,为应对购物高峰,商场决定用不超过 20 000 元再次购买这两种型号的机器人共 5 台,并要求再次购买的 A 型机器人的数量不少于 B 型机器人的数量.该商场应如何采购这批机器人?总费用是多少?
答案
(1)
设$B$种型号机器人单价为$x$元,则$A$种型号机器人单价为$1.5x$元。
由题意得$\frac{27000}{1.5x}-\frac{12000}{x}=2$,
$\frac{18000}{x}-\frac{12000}{x}=2$,
$\frac{6000}{x}=2$,
解得$x = 3000$。
经检验,$x = 3000$是原方程的根,
$1.5x=4500$。
答:$A$种型号机器人单价为$4500$元,$B$种型号机器人单价为$3000$元。
(2)
设购买$A$种型号机器人$m$台,则购买$B$种型号机器人$(5 - m)$台。
由题意得$\begin{cases}4500m + 3000(5 - m)≤20000,\\m≥5 - m.\end{cases}$
解第一个不等式:
$4500m+15000 - 3000m≤20000$,
$1500m≤5000$,
$m≤\frac{10}{3}$。
解第二个不等式:
$2m≥5$,
$m≥\frac{5}{2}$,即$m≥2.5$,$m≥3(m为整数)$。
所以$3≤ m≤\frac{10}{3}$,$m$为整数,所以$m = 3$或$m =\frac{10}{3}(舍)$(仅取整数$m=3$),当$m = 3$时,$5 - m = 2$。
总费用为$4500×3+3000×2 = 13500 + 6000=19500$(元)。
答:购买$A$种型号机器人$3$台,$B$种型号机器人$2$台,总费用是$19500$元。
设$B$种型号机器人单价为$x$元,则$A$种型号机器人单价为$1.5x$元。
由题意得$\frac{27000}{1.5x}-\frac{12000}{x}=2$,
$\frac{18000}{x}-\frac{12000}{x}=2$,
$\frac{6000}{x}=2$,
解得$x = 3000$。
经检验,$x = 3000$是原方程的根,
$1.5x=4500$。
答:$A$种型号机器人单价为$4500$元,$B$种型号机器人单价为$3000$元。
(2)
设购买$A$种型号机器人$m$台,则购买$B$种型号机器人$(5 - m)$台。
由题意得$\begin{cases}4500m + 3000(5 - m)≤20000,\\m≥5 - m.\end{cases}$
解第一个不等式:
$4500m+15000 - 3000m≤20000$,
$1500m≤5000$,
$m≤\frac{10}{3}$。
解第二个不等式:
$2m≥5$,
$m≥\frac{5}{2}$,即$m≥2.5$,$m≥3(m为整数)$。
所以$3≤ m≤\frac{10}{3}$,$m$为整数,所以$m = 3$或$m =\frac{10}{3}(舍)$(仅取整数$m=3$),当$m = 3$时,$5 - m = 2$。
总费用为$4500×3+3000×2 = 13500 + 6000=19500$(元)。
答:购买$A$种型号机器人$3$台,$B$种型号机器人$2$台,总费用是$19500$元。
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