1.（2024·成都）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AB=AD
B. AC⊥BD
C. AC=BD
D. ∠ACB=∠ACD
A. AB=AD
B. AC⊥BD
C. AC=BD
D. ∠ACB=∠ACD
答案
C
2. 在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20 cm，则AB的长为（ ）
A. 1 cm
B. 2 cm
C. $\frac{5}{2}$ cm
D. $\frac{10}{3}$ cm
A. 1 cm
B. 2 cm
C. $\frac{5}{2}$ cm
D. $\frac{10}{3}$ cm
答案
D
3. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处. 若∠DBC=24°，则∠A'EB的度数为_______.
答案
57°
4. 如图，线段BC为等腰三角形ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O. 若OD=2，则AC的长为_______.
答案
4
5. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF.
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD之间的数量关系，并说明理由.
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD之间的数量关系，并说明理由.
答案
(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB//CD，即 FA//CD.
∴ ∠FAE = ∠CDE. ∵ E 是 AD 的中点，∴ AE = DE. 又
∵ ∠FEA = ∠CED，∴ △FAE≌△CDE. ∴ FA = CD. ∴ 四边形 ACDF 是平行四边形 (2) BC = 2CD 理由：∵ 四边形
ABCD 是矩形，∴ AD = BC，∠ADC = ∠BCD = 90°. ∵ CF 平分 ∠BCD，∴ ∠DCE = 45°. ∴ 在 Rt△CDE 中，∠DCE =
∠DEC = 45°. ∴ CD = DE. ∵ E 是 AD 的中点，∴ AD =
2DE = 2CD. ∴ BC = 2CD.
∴ ∠FAE = ∠CDE. ∵ E 是 AD 的中点，∴ AE = DE. 又
∵ ∠FEA = ∠CED，∴ △FAE≌△CDE. ∴ FA = CD. ∴ 四边形 ACDF 是平行四边形 (2) BC = 2CD 理由：∵ 四边形
ABCD 是矩形，∴ AD = BC，∠ADC = ∠BCD = 90°. ∵ CF 平分 ∠BCD，∴ ∠DCE = 45°. ∴ 在 Rt△CDE 中，∠DCE =
∠DEC = 45°. ∴ CD = DE. ∵ E 是 AD 的中点，∴ AD =
2DE = 2CD. ∴ BC = 2CD.
6. 如图，在矩形ABCD中，E是BA的延长线上一点，F是CE上一点，连接AC、AF. 若AC=AF=EF，∠ACB=21°，则∠ECD的度数为（ ）
A. 7°
B. 21°
C. 23°
D. 24°
A. 7°
B. 21°
C. 23°
D. 24°
答案
C
