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7. 小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品、3件乙商品、4件丙商品时，显示价格为580元. 当购买甲商品、乙商品、丙商品各2件时，应该付款 （ ）
A. 200元
B. 400元
C. 500元
D. 600元
A. 200元
B. 400元
C. 500元
D. 600元
答案
B
8. 解方程组$\begin{cases}x + y = 7①, \\y + z = 7②, \\x + z = 2③,\end{cases}$ 由$\frac{① + ② + ③}{2}$，得_______④；由④ - ①，得$z =$_______；由④ - ②，得$x =$_______；由④ - ③，得$y =$_______. 故方程组的解为____________________.
答案
$x + y + z = 8$ 1 1 6 $\begin{cases}x = 1\\y = 6\\z = 1\end{cases}$
9. （2024·如东期中）若$x + 2y + 3z = 5,4x + 3y + 2z = 10$，则$x + y + z$的值为_______.
答案
3
10. （2023·海门期末）有甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件共需315元，购买甲3件、乙4件、丙1件共需205元，则购买甲、乙、丙三种商品各一件共需_______元.
答案
55
11. 解方程组：
（1）$\begin{cases}2a - b = 4, \\a - 2b + c = 4, \\a - b + 2c = 1;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}, \\x + y + z = 24.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}2a - b = 4, \\a - 2b + c = 4, \\a - b + 2c = 1;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}, \\x + y + z = 24.\end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases}a = 1\\b = -2\\c = -1\end{cases}$ (2) $\begin{cases}x = 6\\y = 8\\z = 10\end{cases}$
12. 为确保信息安全，在传输时往往需加密. 当发送方发出一组密码$a,b,c$时，接收方对应收到的密码是$A,B,C$，双方约定：$A = 2a - b,B = 2b,C = b + c$. 例如：发出1,2,3，则收到0,4,5.
（1）当发送方发出一组密码2,3,5时，接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2,8,11时，发送方发出的密码是多少？
（1）当发送方发出一组密码2,3,5时，接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2,8,11时，发送方发出的密码是多少？
答案
(1) 由题意，得$A = 2\times2 - 3 = 1$，$B = 2\times3 = 6$，$C = 3 + 5 = 8$.
∴ 接收方收到的密码是1，6，8 (2) 由题意，得$\begin{cases}2a - b = 2\\2b = 8\\b + c = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b = 4\\c = 7\end{cases}$，∴ 发送方发出的密码是3，4，7
∴ 接收方收到的密码是1，6，8 (2) 由题意，得$\begin{cases}2a - b = 2\\2b = 8\\b + c = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b = 4\\c = 7\end{cases}$，∴ 发送方发出的密码是3，4，7
