7. 计算：(1 - x)(1 + x)，(1 - x)(1 + x + x²)，…. 根据规律，猜想(1 - x)(1 + x + x² + … + xⁿ)的结果是 （ ）
A. 1 - xⁿ⁺¹
B. 1 + xⁿ⁺¹
C. 1 - xⁿ
D. 1 + xⁿ

A

8. 如果4x² - ax + 121是一个关于x的完全平方式展开后的结果，那么常数a的值为 ______.

$\pm44$

9. (2023·南充)化简(a - 2)(a + 2) - (a + 2)²的结果为 ______，当a = - $\frac{3}{2}$时，该式的值为 ______.

$-4a - 8$ $-2$

10. 计算：
（1）[(x + y)² + (x - y)²](2x² - 2y²)； （2）(a - 5b + c)(a + 5b - c)；
（3）(2x + 3y)²(2x - 3y)²； （4）$(4a + \frac{1}{16}b)^{2} - (4a - \frac{1}{16}b)^{2}$.

(1) $4x^{4}-4y^{4}$ (2) $a^{2}-25b^{2}+10bc - c^{2}$ (3) $16x^{4}-72x^{2}y^{2}+81y^{4}$ (4) $ab$

11. 已知m(m - 3) - (m² - 3n) = 9，求mn - $\frac{m² + n²}{2}$的值.

由$m(m - 3)-(m^{2}-3n)=9$，得$-3m + 3n = 9$，即$m - n=-3$. 所以$mn-\frac{m^{2}+n^{2}}{2}=\frac{2mn - m^{2}-n^{2}}{2}=-\frac{(m - n)^{2}}{2}=-\frac{(-3)^{2}}{2}=-\frac{9}{2}$

12. 求算式(2 + 1)×(2² + 1)×(2⁴ + 1)×…×(2³² + 1) + 1的结果的个位数字.

原式$=(2 - 1)\times(2 + 1)\times(2^{2}+1)\times(2^{4}+1)\times\cdots\times(2^{32}+1)+1=(2^{2}-1)\times(2^{2}+1)\times(2^{4}+1)\times\cdots\times(2^{32}+1)+1=2^{64}-1 + 1=2^{64}$. 因为$2^{1}$的个位数字为$2$，$2^{2}$的个位数字为$4$，$2^{3}$的个位数字为$8$，$2^{4}$的个位数字为$6$，$2^{5}$的个位数字为$2$，$\cdots$，所以$2^{n}$的个位数字是$2$，$4$，$8$，$6$的循环. 因为$64\div4 = 16$，所以原式的结果的个位数字是$6$