1.我会填。
(1)20的因数有$\underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$；
30的因数有$\underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$；
20和30的公因数有$\underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$；
20和30的最大公因数是$\underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(2)

16和24的最大公因数是$\underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(3)8和9的公因数有($\underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$),最大公因数是($\underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$)。
(4)找出下面各组数的最大公因数。
12和8( ) 16和5( ) 6和10( )
10和15( ) 7和9( ) 14和21( )
(5)写出下面各分数分子和分母的最大公因数。
$\frac{4}{12}$( ) $\frac{5}{20}$( ) $\frac{11}{18}$( ) $\frac{25}{30}$( )

(1) 1, 2, 4, 5, 10, 20；1, 2, 3, 5, 10, 15, 30；1, 2, 5, 10；10。
(2) 8。
(3) 1；1。
(4) 4；1；2；5；1；7。
(5) 4；5；1；5。

(1) 20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20；
30的因数：1, 2, 3, 5, 10, 15, 30；
20和30的公因数：1, 2, 5, 10；
20和30的最大公因数：10。
(2) 16的因数：1, 2, 4, 8, 16；
24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24；
16和24的公因数：1, 2, 4, 8；
16和24的最大公因数：8。
(3) 8和9的公因数：1；
8和9的最大公因数：1。
(4) 12和8的最大公因数：4；
16和5的最大公因数：1；
6和10的最大公因数：2；
10和15的最大公因数：5；
7和9的最大公因数：1；
14和21的最大公因数：7。
(5) 4和12的最大公因数：4；
5和20的最大公因数：5；
11和18的最大公因数：1；
25和30的最大公因数：5。

2.我会判断。对的画“√”,错的画“×”。
(1)24和16的最大公因数是8。( )
(2)两个数的最大公因数一定小于这两个数。( )
(3)两个数的公因数的个数是无限的。( )
(4)如果$a和b$是两个不同的质数,那么$a和b$的最大公因数是1。( )

(1)√
(2)×
(3)×
(4)√

(1) 使用辗转相除法或列举法求24和16的最大公因数：
24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
16的因数：1, 2, 4, 8, 16。
公因数：1, 2, 4, 8。最大公因数为8，正确。
(2) 反例：两个成倍数关系的数，如4和2，最大公因数为2，等于其中一个数，不小于另一个数（若考虑非真因数的情况），因此错误。
(3) 一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，错误。
(4) 两个不同的质数只有1为公因数，正确。

3.一个数减去3和5的最大公因数后,所得的差是1,这个数是多少?

首先求3和5的最大公因数。
因为3和5互质，所以它们的最大公因数是1。
设这个数为$x$，根据题意可列方程：
$x - 1 = 1$（这里1是3和5的最大公因数）。
解方程可得：
$x=2$。
综上，这个数是2。