10. 已知二次函数$y = ax^{2}+2x + a^{2}-1(a\neq0)$的图像如图所示，则$a = $。

-1

11. 已知关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两根为$x_{1}=-1$、$x_{2}=5$，则二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像的对称轴为。

过点(2,0)平行
于y轴的直线

12. 若二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像经过点$A(0,-3)$、$B(2,-3)$、$C(-2,5)$，则该图像上纵坐标为5的另一个点$D$的坐标是。

​(4，5)​

13. (8分)已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3$的图像与$x$轴交于$A$、$B$两点(点$A$在点$B$的左侧)，与$y$轴交于点$C$，顶点为$D$。
(1)求点$A$、$B$、$C$、$D$的坐标，并在如图的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
(2)二次函数$y = x^{2}-2x - 3$的图像可由二次函数$y = x^{2}$的图像如何平移得到？

​解：(1)令y=0，得x²-2x-3=0​
​解得，$x_{1}=3，$$x_{2}=-1​$
​因为点A在点B的左侧​
​所以点A坐标为(-1 ， 0) ，点B坐标为(3 ， 0)​
​令x=0，得y=-3​
​所以点C坐标为(0 ， -3)​
​因为y= x²-2x-3=(x-1)²-4​
​所以顶点D的坐标为(1 ， -4)​
​(2)二次函数y=x²-2x-3的图像可由二次函数y= x²的图像向右​
​平移1个单位，再向下平移4个单位得到。​

14. (8分)若一个二次函数的图像经过点$A(-1,5)$、$B(3,5)$、$C(-2,0)$，求这个二次函数的表达式及它的图像的对称轴、顶点坐标。

​解：(1)令y=0，得x²-2x-3=0​
​解得，$x_{1}=3，$$x_{2}=-1​$
​因为点A在点B的左侧​
​所以点A坐标为(-1 ， 0) ，点B坐标为(3 ， 0)​
​令x=0，得y=-3​
​所以点C坐标为(0 ， -3)​
​因为y= x²-2x-3=(x-1)²-4​
​所以顶点D的坐标为(1 ， -4)​
​(2)二次函数y=x²-2x-3的图像可由二次函数y= x²的图像向右​
​平移1个单位，再向下平移4个单位得到。​


解:设这个二次函数的表达式为​y= ax²+ bx +c​
将点​A(-1，​​5)、​​B(3 ， 5)、​​C(-2 ， 0)​代入，得
$​\begin{cases}{a-b+c=5 }\\{9a+3b+c=5}\\{4a-2b+c=0} \end{cases}​$
解得​a=-1，b=2，c=8，​
所以这个二次函数的表达式为​y=-x²+2x+8​
因为​y=-x²+2x+8=-(x-1)²+9​
所以它的图像的对称轴为直线​x = 1 ，​顶点坐标为​(1 ， 9)​