登录
1. 如图，点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图像上，点B在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图像上，且$AB// x$轴，$BC\perp x$轴于点C，则四边形ABCO的面积为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
B
2. （2023·齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图像的一支上，点B在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$的图像的一支上，点C、D在x轴上. 若四边形ABCD是面积为9的正方形，则k的值为_______.
答案
-6
3. 如图，一次函数$y_1=kx+b(k\neq0)$的图像与反比例函数$y_2=\frac{4}{x}$的图像相交于点A(1，m)、B(n，-2). 当$y_1＞y_2$时，x的取值范围是____________.
答案
-2＜x＜0或x＞1
4. （2023·东营）如图，一次函数$y=ax+b(a＜0)$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图像交于A(-m，3m)、B(4，-3)两点，与y轴交于点C，连接OA、OB.
（1）反比例函数的表达式为__________，一次函数的表达式为__________；
（2）$\triangle AOB$的面积为________；
（3）根据图像，可得关于x的不等式$\frac{k}{x}＜ax+b$的解集为____________.
（1）反比例函数的表达式为__________，一次函数的表达式为__________；
（2）$\triangle AOB$的面积为________；
（3）根据图像，可得关于x的不等式$\frac{k}{x}＜ax+b$的解集为____________.
答案
$(1) y = -\frac{12}{x}，$$y = -\frac{3}{2}x + 3 (2) 9 (3) x＜-2$或0＜x＜4
5. 若点A(a - 1，$y_1$)、B(a + 1，$y_2$)在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图像上，且$y_1＞y_2$，则a的取值范围是 （ ）
A. $a＜-1$
B. $-1＜a＜1$
C. $a＞1$
D. $a＜-1$或$a＞1$
A. $a＜-1$
B. $-1＜a＜1$
C. $a＞1$
D. $a＜-1$或$a＞1$
答案
B 解析：∵ -1＜1，∴ a - 1＜a + 1. 又∵ k＜0，∴ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. ① 当点A(a - 1, y_1)、B(a + 1, y_2)在反比例函数图像的同一支上时，由y_1＞$y_2，$得a - 1＞a + 1，该不等式无解；② 当点$A(a - 1, y_1)、$$B(a + 1, y_2)$分别在反比例函数图像的两支上时，由$y_1＞y_2，$得a - 1＜0，a + 1＞0，解得 -1＜a＜1. 综上所述，a的取值范围是 -1＜a＜1.
6. （2024·宿迁）如图，点A在函数$y_1=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，连接AO并延长，交函数$y_2=\frac{k}{4x}(x＜0)$的图像于点B，C为x轴上一点，且$AO = AC$，连接BC. 若$\triangle ABC$的面积是6，则k的值为 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案
C
