1. 函数$y=\frac{1}{2}x^{2}-3$的图像开口向,顶点坐标为,对称轴是,其图像可以由函数$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图像沿$y$轴向平移个单位长度得到.
答案
上
(0，-3)
y轴
下
3
(0，-3)
y轴
下
3
2. 函数$y = - 2(x - 3)^{2}$的图像开口向,顶点坐标为,对称轴是过点且与$y$轴平行的直线,其图像可以由函数$y = - 2x^{2}$的图像沿$x$轴向平移个单位长度得到.
答案
下
(3，0)
(3，0)
右
3
(3，0)
(3，0)
右
3
3. 当$x =$时,函数$y=\frac{1}{2}x^{2}+2$取得最值,最值是.
答案
0
小
小
2
小
小
2
4. 已知点$(a,6)$在函数$y=\frac{1}{2}x^{2}+4$的图像上,则$a$的值为().
A.$-2$或$2$
B.$2\sqrt{2}$或$-2\sqrt{2}$
C.$2$
D.$-2$
A.$-2$或$2$
B.$2\sqrt{2}$或$-2\sqrt{2}$
C.$2$
D.$-2$
答案
A
5. 分别说明下列函数的图像与函数$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图像之间的位置关系,并在同一平面直角坐标系中画出这$3$个函数的图像:
(1)$y=\frac{1}{2}x^{2}-2$;
(2)$y=\frac{1}{2}(x + 1)^{2}$.
(1)$y=\frac{1}{2}x^{2}-2$;
(2)$y=\frac{1}{2}(x + 1)^{2}$.
答案
解：(1)函数$y=\frac 12x^2-2$可以由函数$y=\frac 12x^2$的图像沿y轴向下平移2个单位长度得到
(2)函数$y=\frac 12(x+1)^2$可以由函数$y=\frac 12x^2$的图像沿x轴向左平移1个单位长度得到
如图所示
